0:01 Chúng ta chuyển sang khái niệm hoàn toàn mới, 0:03 đó là khái niệm động lượng. 0:08 Tất cả chúng ta đã nghe câu này, 0:10 "Chúng ta có nhiều động lượng chuyển động." 0:13 Vâng, trong vật lý, động lượng là một vector, 0:16 và nó bằng tích giữa khối lượng của hạt 0:19 và vận tốc của nó. 0:21 Và vì vậy đơn vị sẽ là 0:24 kg nhân mét trên giây. 0:29 F = ma. 0:34 Bằng m dv/dt. 0:39 Bằng d(mv)/dt 0:44 và do đó nó bằng dp/dt. 0:52 Vì vậy những gì bạn thấy--lực bằng dp/dt, 0:54 và điều đó có nghĩa là nếu một hạt thay đổi động lượng của nó, 0:59 phải có lực tác động lên nó. 1:02 Cũng có nghĩa là nếu một lực tác dụng lên hạt, 1:06 nó sẽ thay đổi động lượng của nó. 1:08 Bây giờ hãy hình dung rằng chúng ta có một tập hợp các hạt 1:12 tương tác với nhau, 1:14 và tương tác có thể là tương tác hấp dẫn, 1:18 có thể là tương tác điện, 1:20 nhưng chúng đang tương tác với nhau. 1:22 Vô số chúng--toàn bộ một chòm sao. 1:27 Tôi chọn một cái ở đây, tôi gọi là mi, 1:31 và tôi chọn cái khác ở đây, tôi gọi là mj. 1:35 Và có một ngoại lực bên ngoài tác động lên chúng, 1:37 vì ngẫu nhiên chúng tiếp xúc với các lực 1:40 từ thế giới bên ngoài, 1:41 và vì vậy trên cái này là lực Fi ngoài, 1:49 và trên cái này là lực Fj ngoài. 1:55 Nhưng chúng tương tác với nhau, 1:58 hoặc hút hoặc đẩy, 2:01 và vì vậy cùng với những lực bên ngoài này, 2:04 có lực mà j cảm thấy do sự hiện diện của i. 2:08 Và giả sử rằng chúng hút nhau. 2:12 Đây sẽ là F mà j chịu khi có mặt i. 2:17 Lực bằng trừ phản lực, theo định luật Newton III, 2:22 vì vậy lực này, Fij, sẽ đúng bằng Fji, 2:26 ngoại trừ ngược hướng. 2:29 Chúng ta gọi đây là những lực bên trong. 2:32 Đó là sự tương tác giữa các hạt. 2:36 Nếu đây chỉ là hai lực, 2:39 thì lực toàn phần trên vật này, trên hạt i này, 2:45 sẽ là... sẽ là lực theo hướng này. 2:49 Đây sẽ là F net. 2:51 Bây giờ, bạn có thể làm tương tự ở đây. 2:56 Đây sẽ là F net trên hạt j, 2:59 và đây sẽ là F net trên hạt i. 3:03 Nhưng bởi vì có vô số vật ở đây, 3:08 có nhiều lực tương tác này, 3:10 và vì vậy tôi sẽ không thể cho bạn biết hợp lực sẽ là gì. 3:13 Cuối cùng hợp lực là tổng của lực bên ngoài 3:17 và tất cả các lực bên trong. 3:19 Động lượng toàn phần của vô số hạt này bằng bao nhiêu? 3:25 Ô, đó là tổng của các động lượng riêng biệt. 3:30 Vì vậy nó bằng p1 cộng p2... pi...và bạn phải cộng tất cả chúng. 3:37 Tôi lấy đạo hàm của cái này--dp tổng/dt. 3:45 Nó bằng p1/dt. 3:46 Ồ, đó là lực tác dụng lên số một. 3:50 Nó là lực tổng cộng trên số một. 3:53 Vì vậy nó bằng F1, nhưng nó bằng hợp lực trên F1. 3:59 Và F... và dp/dt cho hạt này bằng hợp lực F2, 4:07 và lực trên hạt thứ i bằng Fi net, và v.v..... 4:12 Và vì vậy khi chúng ta cộng tất cả những lực này, 4:16 hiển nhiên đó là lực tổng cộng trên toàn hệ. 4:21 Bây giờ đến một điều kì diệu. 4:24 Điều kì diệu là tất cả những lực bên trong này 4:27 triệt tiêu lẫn nhau. 4:29 ji này triệt tiêu cái này nếu bạn xét hệ như một toàn bộ-- 4:33 không phải là xét riêng từng hạt, 4:36 nhưng trên hệ như một toàn bộ, tất cả chúng triệt tiêu nhau. 4:40 và vì vậy lực toàn phần trên hệ 4:44 đơn giản bằng tổng các lực bên ngoài. 4:47 Và tất cả các lực bên trong--bạn có thể quên nó. 4:53 Và điều này đưa chúng ta đến một kết luận quan trọng-- 4:58 rằng dp total/dt... 5:00 quả thực, tôi đã viết nó ra đó. 5:03 Nó quá quan trọng đến nỗi tôi muốn bạn xét nó 5:06 toàn bộ bài này. 5:08 Hãy xét cái này. 5:09 Bạn thấy rằng dp/dt bằng tổng các lực bên ngoài-- 5:13 hãy quên tất cả các lực bên trong -- 5:15 và nó có nghĩa là...nếu lực bên ngoài, 5:19 nếu tổng các lực bên ngoài trên toàn hệ bằng không, 5:22 có nghĩa là động lượng không thay đổi. 5:25 Động lượng được bảo toàn, 5:27 và đó được gọi là sự bảo toàn động lượng. 5:31 Nó chỉ đúng nếu tổng các lực bên ngoài tác dụng lên hệ bằng không. 5:35 Chúng ta có thể có hàng trăm ngôi sao, chẳng hạn như các chùm hình cầu, 5:39 và chúng có thể va chạm với nhau, 5:41 chúng có thể nổ, chúng có thể vỡ ra từng phần-- 5:44 tất cả những lực đó là bên trong, không cần tính. 5:47 Mô men động lượng... động lượng của chùm sao như một toàn bộ-- 5:51 không phải momen động lượng, tôi nói nhầm. 5:53 Động lượng của chòm sao như một toàn bộ sẽ không thay đổi 5:58 nếu không có lực bên ngoài tác động trên hệ, 6:01 nếu toàn bộ các lực bên ngoài bằng không. 6:08 vì vậy từng ngôi sao 6:09 sẽ thay đổi động lượng của chúng mọi lúc, 6:11 vì từng hạt trong từng ngôi sao 6:15 tất nhiên sẽ chịu những lực bên trong. 6:17 Tôi không nói từng hạt 6:20 không chịu sự thay đổi động lượng liên tục. 6:23 Chỉ có hệ như một toàn bộ 6:26 thì động lượng mới bảo toàn. 6:29 Chúng ta có thể xét ví dụ rất đơn giản 6:32 để bạn có được cảm giác...ý tưởng bằng số. 6:37 Tôi sẽ có một vật ở đây có khối lượng m1, 6:41 và ở đây tôi có vật có khối lượng m2, 6:44 và hãy làm cho cái này có vận tốc, v1, 6:48 và cái này có vận tốc, v2. 6:51 Bài toán một chiều, chỉ là một sự khởi động. 6:55 Chúng rẽ vào nhau và chúng dính nhau. 6:59 Tôi cho một ít keo trên một vật, và vì vậy chusnh dính nhau. 7:03 Điều đó được cho trước. 7:04 bạn phải chấp nhận điều đó. 7:05 Giả sử đây là chiều tăng của x, 7:08 và vì vậy trước khi va chạm 7:10 Tôi có một lượng động lượng nào đó. 7:12 Tôi có thể làm điều này theo phương ngang, không có ma sát. 7:16 Tôi có thể làm điều đó trên bề mặt nước đá, nó gần như không ma sát 7:20 và tôi bỏ qua lực cản không khí. 7:21 Vì vậy đây là trường hợp trước, 7:25 và vì vậy động lượng mà tôi có từ trước bằng m1 v1-- 7:30 đây là hướng cộng của tôi-- 7:33 Tôi có thể đặt các vector trên đó nhưng điều đó thực sự không cần thiết, 7:37 vì nó là bài toán một chiều-- 7:40 cộng m2v2. 7:41 Nếu bạn thích điều đó, là dự đoán của tôi. 7:43 Đó là động lượng từ trước. 7:46 Bây giờ chúng dính nhau 7:48 và vì vậy khi chúng dính nhau, khối lượng tổng cộng của chúng bằng m1 + m2. 7:52 Và thế thì vận tốc của chúng ngẫu nhiên là v phẩy. 7:56 Chúng ta thường dùng phẩy cho các trường hợp 7:58 sau va chạm. 8:00 và vì vậy bây giờ tôi có thể áp dụng, 8:03 định luật bảo toàn động lượng. 8:06 Động lượng trước va chạm phải bằng động lượng sau va chạm 8:09 vì không có các lực ngoài tác động trên hệ. 8:12 Khi chúng va chạm, bạn nên tin nó 8:14 rằng có các lực bên trong. 8:16 bạn nên tin rằng có keo và nó chuyển động một lượt 8:19 và chúng cảm thấy những lực này, cả hai chúng. 8:21 Động lượng của mỗi cái sẽ thay đổi riêng biệt, 8:24 nhưng động lượng của hệ như một toàn bộ, 8:30 và vì vậy cái này bằng (m1 + m2) v phẩy. 8:34 Và vì vậy, nếu bạn đặt vào một vài số-- 8:38 giả sử m1 bằng một kg, 8:41 và v1 bằng năm mét trên giây, 8:45 đặt m2 bằng hai kg và v2 bằng ba mét trên giây. 8:52 Và bạn thấy, vì cả hai đều cùng hướng 8:57 động lượng ở đây bằng 5 + 6 bằng 11, vì vậy cái này bằng 11. 9:01 Và cái này bằng 1 + 2 bằng 3, vì vậy nó bằng 3 nhân v1 phẩy, 9:06 và vì vậy v1 phẩy bằng......................... 9:11 Vì vậy định luật bảo toàn động lượng 9:12 cho bạn biết tốc độ sau va chạm là bao nhiêu. 9:18 Khi chúng ta xét các va chạm, 9:19 thì vận tốc của vật trước va chạm 9:22 không phẩy. 9:24 Bạn thấy ở đây v1, và bạn thấy ở đây v2. 9:27 Bây giờ, vận tốc sau va chạm, 9:31 theo quy ước, được phẩy. 9:33 Ở đây bạn thấy v phẩy. 9:35 Bây giờ nếu sau va chạm 9:37 vật một và vật hai có vận tốc khác nhau, 9:42 chúng ta sẽ gọi nó là v1 phẩy và v2 phẩy. 9:45 Bây giờ trong trường hợp này, chúng ta sẽ xét va chạm không đàn hồi, 9:49 vì vậy m1 và m2 bị dính với nhau. 9:51 Chúng nhập với nhau, 9:52 vì vậy chỉ gọi nó là v phẩy. 9:55 Bạn có thể gọi nó là v1 phẩy, 9:58 vì v1 phẩy bằng v2 phẩy bằng v phẩy. 10:02 Và trong suốt bốn phút tiếp theo, 10:05 bạn sẽ thấy tôi gọi nó là v1 phẩy vài lần. 10:08 Ước gì không như vậy. 10:10 Sẽ tốt hơn nếu tôi chỉ dùng v phẩy. 10:13 Nó là duy nhất và đủ. 10:17 Bây giờ, có một lượng động năng nào đó 10:21 trước va chạm, 10:22 và tất nhiên, tất cả chúng ta có thể tính nó-- 10:25 động năng trước va chạm. 10:29 Nó bằng một phần hai m1 v1 bình cộng một phần hai m2 v2 bình-- 10:35 một phần hai m1 v1 bình, mộ phần hai m2 v2 bình. 10:42 Nó bằng bao nhiêu? 10:43 Bạn và tôi đều có thể làm điều đó. 10:46 Nếu bạn cộng cái đó lại, kết quả là 21.5 jun. 10:50 Tính toán bằng số khá dễ. 10:53 bây giờ tôi muốn nghe các bạn. 10:58 Bạn nghĩ gì về các trường hợp với động năng 11:02 sau va chạm? 11:03 Đừng nhìn các con số. 11:05 Chỉ dùng trực giác của bạn. 11:06 Nó có thể sai. 11:07 Điều đó không sao, trực giác của tôi thường sai. 11:10 Vì vậy có một lượng động năng nào đó. 11:12 Chúng ta có va chạm này, và tôi muốn hỏi bạn 11:15 bạn nghĩ động năng 11:17 sẽ tăng hay giảm 11:19 hoặc có thể động năng không thay đổi. 11:22 Ai nghĩ động năng không thay đổi? 11:26 Tốt cho bạn. 11:27 Tôi thấy một số phụ huynh nữa. 11:30 Ai nghĩ động năng đã giảm? 11:34 Thậm chí tốt hơn cho bạn. 11:35 Hey, có một giáo sư vật lý ở đó. 11:37 Không thể sai ở đó. 11:38 Và ai nghĩ động năng tăng? 11:42 Không ai nghĩ điều đó. 11:43 Hey, nó lí thú. 11:45 Hãy xem xét. 11:47 Động năng sau va chạm. 11:53 Đó sẽ là một phần hai m1cộng m2 nhân v phẩy bình. 11:59 Chúng ta sẽ đồng ý chứ? 12:01 Hãy để tôi viết cái này ở chổ khác. 12:04 Vâng đây là 21½ jun. 12:10 Vâng, bạn và tôi có thể làm điều này. 12:12 Chúng ta biết rằng v1 phẩy bằng--bằng mười một phần ba. 12:16 Và bạn sẽ tìm được số này bằng 20.2 jun. 12:20 Vì vậy động năng giảm xuống. 12:22 Bây giờ, bạn có thể nó,"Ồ, chuyện lớn. 12:25 "Một chút động năng--1.3 jun. 12:28 Ai quan tâm đến 1.3 jun chứ?" 12:31 Ồ, nó là một vấn đề lớn, để tôi chỉ cho bạn. 12:34 Và tôi có thể...Tôi có thể làm cho bạn đánh giá đúng 12:37 rằng đó là một vấn đề lớn bằng cách làm như sau. 12:40 Tôi không thay đổi khối lượng, 12:42 nhưng tôi sẽ chỉ thay đổi hướng va chạm. 12:46 Đây là m1 và đây là m2. 12:50 Tốc độ vẫn giữ nguyên--v1 và đây là v2. 12:58 Các số không thay đổi 13:00 ngoại trừ bây giờ chúng đâm đầu vào nhau. 13:03 Động lượng của hạt số một bằng bao nhiêu? 13:06 Vâng, bằng mv. 13:08 1 x 5 bằng cộng 5. 13:09 Hãy nhớ, đây là hướng tăng của x. 13:13 Vì vậy động lượng là cộng 5. 13:16 Cái còn lại là gì? 13:17 Nó bằng 2 x 3, bằng 6, lùi lại. 13:21 Đây là trừ 6. 13:22 Vậy động lượng toàn phần... 13:25 mà chúng ta cho nó độ lớn trừ một là bao nhiêu? 13:28 Tất nhiên, độ lớn bằng một 13:30 và động lượng, nếu tôi bỏ cái này đi 13:32 chúng ta sẽ gọi đó là trừ một 13:33 vì nó là bài toán một chiều. 13:35 Động lượng ban đầu theo hướng này. 13:38 Nó bằng trừ một. 13:39 Vậy v phẩy bằng bao nhiêu? 13:41 Chúng dính với nhau. 13:43 Chúng đây rồi. 13:44 Và về sau, tôi không biết chắc chắn 13:46 chúng đi theo đường này hay đường này. 13:49 Vâng, tôi chắc chắn, vì động lượng theo hướng này, 13:52 vì vậy tôi tiên đoán rằng v1 phẩy sẽ theo hướng này. 13:56 Và vì vậy bây giờ cái này bằng m1cộng m2 nhân v1 phẩy mới. 14:03 Vâng, m1 cộng m2 bằng 1 + 2, bằng 3 kg 14:07 và vì vậy bạn thấy rằng v1 phẩy 14:10 bằng trừ một phần ba mét trên giây. 14:13 Vì vậy toàn bộ hệ chuyển động với 14:15 vận tốc một phần ba mét trên giây theo hướng này. 14:18 Động năng trước va chạm không thay đổi-- 14:20 21½ jun đó, đúng không? 14:22 Nó không phụ thuộc vào việc tôi cho chúng va chạm nhau thế nào. 14:26 Bây giờ động năng sau là gì? 14:30 Đây là một thảm kịch lớn, 14:32 vì bây giờ bạn được một phần hai tổng của các khối lượng, 14:36 bằng ba nhân số nhỏ này bình phương. 14:40 Chuyển động với V bình, đúng không? 14:42 Và bây giờ chỉ còn lại 0.17 jun. 14:49 Hầu như tất cả động năng đã mất đi. 14:54 Vì vậy những gì bạn thấy trước mắt-- 14:56 là động năng bị mất đi, 14:59 nhưng động lượng không mất đi 15:01 dưới sự hiện diện của các lực ngoài. 15:03 Động năng và động lượng hoàn toàn khác nhau. 15:06 Động lượng của từng hạt thay đổi, 15:09 nhưng động lượng toàn phần không đổi 15:11 nhưng động năng bị mất đi. 15:14 Tôi có thể làm động năng biến mất hoàn toàn nếu muốn. 15:18 Tôi có thể bố trí một va chạm 15:20 để cho tất cả động năng bị triệt tiêu. 15:24 Giả sử rằng hạt này có khối lượng bằng năm và vận tốc bằng một. 15:29 Đây là ghi chép tốc kí của tôi. 15:31 Và hạt này có khối lượng một nhưng có vận tốc năm. 15:36 Động lượng của hệ này bằng không-- 15:38 cộng năm theo hướng này, trừ năm theo hướng này. 15:42 Nhưng bạn đặt cược mạng sống của bạn rằng có động năng. 15:44 Sau khi chúng va chạm...chúng chạm nhau, 15:47 chúng ta đồng ý rằng chúng sẽ dính nhau, có keo trên nó. 15:50 Do đó, động lượng sau cũng phải bằng không. 15:53 Các lực bên trong không quan trọng điều gì xảy ra không quan trọng. 15:57 Động năng bằng không. 15:59 Vì vậy toàn bộ hệ va chạm--(bing )-- 16:02 Và sau đấy bạn có ở đây tổng của các khối lượng 16:06 và nó chỉ đứng, 16:08 vì tôi bảo bạn rằng chúng sẽ dính với nhau. 16:12 Tôi đã dùng keo. 16:15 Nếu có một vụ va chạm xe hơi, và hai chiếc xe hơi chạm nhau, 16:21 và tôi so sánh trường hợp ngay trước khi va chạm 16:26 với ngay sau va chạm-- 16:28 đây là hai chiếc xe hơi và một chiếc có vận tốc theo hướng này, 16:31 chiếc kia có vận tốc theo hướng này, 16:34 và chúng chạm nhau. 16:35 Và chúng dính nhau, nó được cho trước. 16:37 Bạn đi (vèo )--một khúc lớn. 16:40 Vì vậy đây là lúc trước. 16:44 Và tôi có thể cho chúng vận tốc nào đó. 16:47 Đây là vận tốc của một, v1, 16:49 và đây là tốc độ của cái còn lại, v2. 16:53 Sau đó bạn thấy thứ gì đó giống như thế này: v phẩy. 16:58 Nhanh như chớp! 17:02 Thời gian va chạm quá ngắn 17:03 đến nỗi sự thay đổi động lượng do ma sát với đường-- 17:08 sẽ là lực bên ngoài, ma sát với đường. 17:12 Nhưng nó có thể được bỏ qua, nó quá nhỏ. 17:15 Những chiếc xe hơi va chạm. 17:17 Có một lực bên trong lớn. 17:21 Một cánh cửa trên cánh cửa khác. 17:25 Thậm chí có tia lửa--kim loại gọt trên kim loại. 17:28 Ma sát, nhưng đó là ma sát bên trong, 17:31 không phải ma sát với đường. 17:33 Vì vậy động lượng gần như được bảo toàn 17:37 nếu chúng ta bỏ qua ma sát với đường trong quá trình va chạm 17:43 vì thời gian va chạm quá ngắn. 17:46 Vì vậy giả sử đây là xe hơi có khối lượng m1 17:48 và đây là xe hơi khác có khối lượng m2. 17:51 Và chúng ta sẽ xét bài toàn hai chiều, 17:54 bởi vì hiện tại chúng ta chỉ xét bài toán một chiều. 17:58 Hãy xét bài toán hai chiều. 18:01 Vì vậy đây là hướng của xe hơi này, 18:04 và giả sử rằng đây là hướng 18:07 chuyển động của xe kia,vận tốc v2. 18:10 Và bi kịch xảy ra đây là nơi 18:13 chúng va chạm. 18:18 Tốc độ và hướng sau va chạm 18:21 bằng bao nhiêu? 18:22 Tôi chỉ so sánh thời điểm trước khi chúng va chạm 18:25 với thời điểm sau khi chúng va chạm. 18:27 Những gì sau đó là chuyện khác rồi. 18:29 Khi bạn nghe tiếng két, 18:31 rõ ràng nó sẽ trượt trên đường, 18:34 và sau đó có ngoại lực là lực ma sát, 18:37 sẽ làm chúng chậm xuống. 18:38 Tôi nhắc lại rằng chỉ trong quá trình va chạm 18:41 đối với sự gần đúng hợp lí, 18:43 động lượng được bảo toàn. 18:46 Và vì vậy, động lượng của cái này bằng bao nhiêu? 18:49 Vâng, đây sẽ là động lượng của cái này. 18:52 Có thể nó có khối lượng nhỏ, tốc độ nhỏ. 18:54 Và động lượng của cái này là gì? 18:57 Vâng, đây là động lượng của số một 19:00 và đây có thể là động lượng của số hai. 19:03 Động lượng toàn phần là tổng vector của hai cái này, 19:09 nó là cái này. 19:13 Đó là p toàn phần của hệ. 19:15 Nó sẽ không bao giờ thay đổi. 19:17 Trước và sau va chạm nó giống nhau. 19:21 Và do đó nếu bạn biết góc theta này 19:24 và bạn biết p1 và p2, thì bạn có thể tính 19:28 vật sẽ trượt theo hướng nào, 19:32 nhưng tất nhiên bạn cũng có thể tính toán 19:35 vận tốc sau va chạm, vì động lượng toàn phần này 19:40 phải bằng tổng của hai xe hơi-- 19:43 khối lượng của hai xe hơi--nhân v phẩy. 19:46 Và vì vậy bạn có thể tính mọi thứ. 19:48 Và đó là những gì cảnh sát sẽ làm 19:51 khi họ nghiên cứu những chiếc xa bị tai nạn trên đường. 19:53 Thực sự họ dùng... vết, 19:55 các vết trượt của xe để tính v phẩy, 19:59 và sau đó họ có thể thử tái hiện lại tình huống 20:02 trước va chạm. 20:04 Bây giờ, trong tất cả các trường hợp, các vật dính với nhau. 20:09 Chúng ta đã xét trường hợp chúng dính với nhau, 20:12 trong vật lí chúng ta gọi những trường hợp này là 20:15 "va chạm không đàn hồi hoàn toàn." 20:17 Bây giờ, bài giảng tiếp theo tôi sẽ xét trường hợp 20:20 trong quá trình va chạm, 20:22 các hạt nảy ngược lại với nhau. 20:25 Trong va chạm không đàn hồi hoàn toàn, 20:27 bạn luôn luôn mất động năng-- 20:30 đôi khi một chút, như bạn thấy ở kia; 20:32 đôi khi nhiều, như bạn thấy ở đó; 20:35 đôi khi mọi thứ, như bạn thấy ở đó. 20:38 Trong va chạm không đàn hồi, bạn luôn luôn mất động năng. 20:44 Trong va chạm, chúng ta có thể tăng động năng không? 20:50 Vâng, phụ thuộc vào cách mà bạn định nghĩa từ "va chạm." 20:53 Câu trả lời là vâng. 20:54 Và quả thực, tôi sẽ cho bạn thấy một ví dụ 20:57 và thậm chí làm một trình diễn. 21:00 Trong đa số các trường hợp đơn giản, tôi có thể xem, 21:04 Ở đây tôi có một khối có khối lượng m nào đó. 21:07 Nhưng có chất nổ bên trong 21:10 Và thình lình, nó phát ra tiếng "Boom!" 21:12 Nó nổ. 21:16 Vâng, trước khi nổ vận tốc bằng không và vì vậy động lượng bằng không. 21:20 Và có một tiếng nổ lớn--(vèo ) 21:23 và một miếng bay theo hướng này 21:28 với vận tốc v2 phẩy nào đó. 21:33 Đây là m2. 21:34 Và miếng khác bay theo hướng này 21:39 khối lượng m1, với vận tốc v1 phẩy. 21:43 Rõ ràng, động lượng phải được bảo toàn. 21:46 Sự nổ này chỉ là các lực bên trong, 21:49 và vì vậy bạn có thể viết ra... 21:51 nếu bạn gọi đây là chiều tăng của x, 21:54 vì vậy động lượng này là dương và động lượng này là âm, 21:58 động lượng toàn phần sẽ không bao giờ thay đổi. 22:02 Nó luôn giống nhau trước và sau va chạm, 22:06 vì vậy cái này phải là m2 nhân v2 phẩy trừ m1 nhân v1 phẩy. 22:12 Điều gì xảy ra với động năng? 22:15 Vâng, rõ ràng động năng đã tăng. 22:18 Lúc đầu không có động năng. 22:21 Bây giờ cái này có động năng và cái này có động năng. 22:24 Nó đến từ đâu? 22:25 Vâng, nó đến từ phản ứng hóa học của vụ nổ. 22:28 Tuy nhiên, động lượng được bảo toàn. 22:30 Thấy không, thực sự động lượng không quan tâm đến vụ nổ này. 22:34 Đó là những lực bên trong. 22:36 Vì vậy hãy cẩn thận. 22:37 Đừng lẫn lộn động lượng với năng lượng. 22:40 Năng lượng có thể thay đổi hoặc không thể thay đổi, 22:42 động năng có thể tăng hoặc giảm hoặc giữ nguyên, 22:46 nhưng nếu không có lực bên ngoài tác động lên hệ, 22:49 động lượng luôn được bảo toàn. 22:52 Và đây là những gì tôi cho bạn thấy. 22:55 Tôi có một trình diễn trên đệm khí này, 22:58 và chúng ta sẽ thực hiện nó trên đệm khí vì vậy ma sát rất nhỏ. 23:03 Và chúng ta sẽ đẩy hai xe hơi lại với nhau 23:06 và chúng ta giữ chúng bằng lò xo. 23:12 Lò xo giống như sự nổ, 23:15 giống như thuốc nổ có thể đẩy những cái này ra. 23:19 Vì vậy đây là chiếc xe hơi trên đệm khí, 23:22 rồi có một lò xo và có một xe hơi khác. 23:26 Khối lượng này là m1 và khối lượng này là m2, 23:29 và bề mặt này gần như không ma sát. 23:32 Và tôi giữ chúng với nhau bằng lò xo 23:37 để tôi có thể kéo lò xo. 23:41 Vì vậy lò xo này bị nén, 23:44 và toàn bộ hệ đứng yên,v bằng không. 23:48 Có thế năng trong lò xo đó. 23:50 Tôi lấy cái đèn (vèo ), và tôi đốt sợi dây này. 23:55 Đây là trước khi va chạm. 23:59 Động lượng bằng không. 24:03 Động lượng toàn phần sau này cũng phải bằng không. 24:06 Giống như những gì tôi đã làm ở đó. 24:09 Và vì vậy vật thể sẽ bay theo hướng này, 24:12 và vật thể này sẽ bay theo hướng đó. 24:16 Và bạn sẽ tính được 24:17 tỉ số của các vận tốc, 24:21 vì bạn sẽ thấy rằng v2 phẩy chia cho v1 phẩy-- 24:27 bạn thấy nó ngay đó--bằng m1 chia cho m2. 24:35 Và vì vậy tôi sẽ thực hiện một số tiên đoán 24:38 về tốc độ của hai vật này. 24:41 Khối lượng lớn nhất sẽ có vận tốc nhỏ nhất, 24:47 và khối lượng nhỏ nhất sẽ có vận tốc lớn nhất, 24:51 tốc độ lớn nhất. 24:53 Ở đây thực sự bạn thấy tốc độ. 24:56 Chúng ta không có thông tin về hướng nữa. 24:59 Chúng ta đo tốc độ như thế nào? 25:01 Vâng, thực sự chúng ta đo thời gian 25:04 để xe hơi di chuyển mười cm. 25:07 Mỗi xe hơi có một miếng kim loại nhỏ 25:10 dài mười cm, 25:13 và nó chừa khoảng trống cho diode phát quang (LED). 25:16 Và lúc mà diode phát quang được bị lại, 25:20 đồng hồ bắt đầu, 25:21 và lúc mà diode phát quang phát lại, 25:24 đồng hồ dừng. 25:25 Vì vậy đó là cách mà chúng ta đo thời gian 25:29 để mỗi xe hơi di chyển mười cm. 25:31 Thí nghiệm đầu tiên mà tôi sẽ thực hiện, 25:35 m1 bằng 244 cộng hoặc trừ một gam 25:38 và m2 cũng bằng 244 cộng trừ một gam. 25:46 Nói cách khác, sai số của khối lượng 25:50 là 0.4%. 25:52 Đó chỉ là một phần của cuộc sống. 25:54 Tôi không thể làm tốt hơn nhiều. 25:58 Thời gian để vật thể một 26:01 đi mười cm hiển nhiên bằng mười chia cho v1, 26:05 đó là vận tốc mà chúng ta muốn so sánh chúng với. 26:09 Bây giờ, mười cm thực sự chỉ chính xác 26:13 đến khoảng một mili mét. 26:17 Vì vậy đó là sai số 1% trong cách định thời của tôi trong vận tốc của tôi, 26:23 vì vậy đây là sai số 1% . 26:25 Vì vậy nếu chúng ta đo thời gian 26:28 mà vật số một và số hai 26:31 đi qua thiết bị định thời này-- 26:34 phép đo mười cm-- 26:36 bạn sẽ hi vọng thời gian giống như 26:39 nằm trong khoảng 1 + .5...chẳng hạn 1½%. 26:42 Tuy nhiên, có thêm một vấn đề 26:45 nó khó để tôi tính 26:48 và nó như sau. 26:50 Nếu đây là diode phát quang, 26:52 và đây là miếng kim loại tôi đã đề cập với bạn, 26:55 nó đi qua diode này, 26:57 bịt diode này, và nói "bắt đầu đồng hồ," 27:00 và rồi tất nhiên đầu còn lại, 27:02 di chuyển ra xa thì đồng hồ dừng-- 27:04 cách thức đóng mở diode 27:07 có thể không giống chính xác đối với cái kia. 27:10 Đây là một hệ thống. 27:11 Một xe hơi sẽ bay theo hướng này. 27:13 Và đây là hệ thống khác, 27:15 và xe hơi bay theo hướng đó. 27:18 Và điều đó không dễ để ước tính 27:20 nếu bạn không làm nhiều thí nghiệm. 27:22 Và tôi sẽ đoán sơ lược-- 27:24 Tôi luôn luôn ở phe bảo thủ-- 27:26 rằng cái này có thể cộng một sai số trong tiêu chí của diode 27:29 của millimet khác. 27:30 Và vì vậy thực tế, 27:32 Tôi thực sự không thể biết bất cứ điều gì tốt hơn hai millimet 27:35 mười cm là gì. 27:37 Vì vậy tôi thực sự phải nói rằng chúng ta phải cho phép 27:40 khoảng cộng hai phần trăm .4%, 27:42 vì vậy tôi dự đoán rằng thời gian của hai chiếc xe hơi này 27:46 sẽ giống nhau trong khoảng 2½%. 27:49 Đó là tiên đoán của tôi. 27:51 Vì vậy chúng ta hãy viết thời gian ra đây, 27:54 và sau đó chúng ta sẽ đo chúng. 27:57 Thời gian một và thời gian hai, 27:59 và chúng ta sẽ thấy hai số này có bằng nhau không 28:03 trong khoảng sai số của phép đo. 28:06 Đây là đệm khí. 28:08 Phải mở vòi khí. 28:11 Oh, để tôi nói với bạn, đối với các bạn... 28:16 Đối với những ai chưa thấy cái này, 28:20 đây là thiết bị kì lạ. 28:21 Nó là đệm được thiết kế tốt, 28:24 để những chiếc xe hơi này khớp tốt 28:26 trên đệm dạng chữ V này, và sau đó chúng ta thổi khí ra ngoài đệm này, 28:30 nó nâng những chiếc xe hơi này lên để cho chúng bồng bềng, 28:33 và vì vậy chúng ta có thể di chuyển chúng theo hướng ngang 28:35 với ma sát cực kì nhỏ. 28:37 Không có kim loại chạm kim loại. 28:39 Chỉ có ma sát với không khí. 28:41 Điều mà bạn không thể tránh khỏi. 28:43 Khi bạn đi qua không khí với chiếc xe hơi, có gió-- 28:45 gió giống như bạn cảm thấy khi láy xe đạp. 28:48 Nhưng rất ít, 28:49 và đó là nguyên nhân tại sao nhưng thí nghiệm này được thực hiện trên đệm khí. 28:56 Những đệm khí này không phải là rẻ-- 28:59 chúng rất đắt. 29:00 Bạn phải trả $25,000 học phí, 29:03 vì vậy bạn cũng có thể mang đến thứ gì đó cho nó, đúng không? 29:08 Vì vậy tôi hi vọng đồng hồ này mở. 29:10 Rồi. 29:13 Và bây giờ chúng ta có một chiếc xe hơi ở đây, 29:17 và chú ý sự chuyển động không ma sát của nó khi tôi chạm nó. 29:23 Rất tốt, hầu như không có ma sát. 29:26 Và ở đây chúng ta có một chiếc xe hơi khác, 29:28 và chúng có khối lượng bằng nhau một gam. 29:31 Và có một lò xo giữa chúng. 29:34 Một số bạn có thể thấy nó. 29:36 Và bây giờ tôi sẽ gắn lò xo vào để giữ chúng với nhau. 29:41 Và vì vậy tôi đặt thế năng trong lò xo 29:45 bằng cách đẩy chúng, và chúng xếp thành hàng ở đây. 29:49 Chúng không có động lượng. 29:51 Đồng hồ chưa mở phải không? 29:53 Phải reset. 29:55 Cám ơn. 29:58 Cả hai đều được zero. 30:00 Yeah, bạn chắc chưa? 30:01 Ok. 30:02 Vậy bây giờ tôi sẽ đốt dây đó. 30:04 Động lượng của mỗi xe hơi này sẽ thay đổi. 30:07 Một chiếc sẽ đi theo hướng này, chiếc còn lại sẽ theo hướng này. 30:11 Động năng sẽ tăng. 30:12 Đó là thế năng từ lò xo. 30:16 Nhưng động lượng của hệ như một toàn bộ 30:19 sau khi tôi đốt dây sẽ vẫn bằng không. 30:22 Sẵn sàng cho điều này chưa? 30:28 Hãy làm tôi hạnh phúc. 30:30 Bạn thấy gì? 30:34 Bạn sẽ làm tôi buồn? 30:36 Tôi nên đi lanh quanh. 30:37 Tôi không thể chờ. 30:39 220... oh, kì lạ, vô cùng kì lạ! 30:44 223, 219 milli giây. 30:46 Kết quả này phù hợp trong phạm vi sai số. 30:50 Số là bao nhiêu, 219? 30:58 219 milli giây 223 milli giây. 31:04 Nếu tôi lặp lại thí nghiệm và tôi làm lò lò xo ngắn hơn, 31:08 Tôi sẽ nhận được những cái phẩy khác. 31:10 Có thể tôi không bao giờ tiên đoán được thời gian, 31:12 vì nếu tôi làm lò xo bị nén thêm, 31:14 thì hiển nhiên tôi sẽ có thêm thế năng. 31:18 Và vì vậy tốc độ của xe hơi sẽ cao hơn, 31:20 nhưng thời gian sẽ giống nhau 31:22 trong phạm vi sai số của phép đo. 31:25 Vì vậy tôi có thể không bao giờ tiên đoán thời gian. 31:29 Bây giờ chúng ta sẽ làm một thí nghiệm 31:33 tôi sẽ tăng khối lượng m2 lên hai lần. 31:39 m2 bằng 488 cộng trừ một gam. 31:44 Bây giờ, đó sẽ là điều lí thú, 31:46 bời vì bây giờ bạn thực sự bắt đầu kiểm tra 31:48 sự bảo toàn động lượng. 31:50 Động lượng trước va chạm bằng không. 31:52 Tôi đốt dây, động lượng sau va chạm cũng bằng không. 31:57 Nhưng vận tốc...oh, tôi đã xóa rồi-- 32:01 v2 phẩy chia cho v1 phẩy bằng m1 chia cho m2. 32:07 Và vì vậy khối lượng tăng hai lần thì tốc độ sẽ giảm hai lần. 32:12 Và vì vậy bây giờ bạn sẽ thấy 32:14 một chiếc xe sẽ đi chậm hơn hai lần so với chiếc kia. 32:17 Đó là cách duy nhất để tự nhiên có thể bảo toàn động lượng. 32:20 Tự nhiên không có sự chọn lựa. 32:22 Tự nhiên có thể xét động năng theo cách này hay cách khác, 32:26 nhưng nó không thể lừa động lượng. 32:28 Vì vậy nó phải cho xe nặng hơn 32:30 nửa tốc độ của xe kia. 32:34 Và vì vậy chúng ta sẽ làm lại thí nghiệm này 32:38 bây giờ với một chiếc xe ở đây bằng hai lần khối lượng. 32:46 Và cái này bằng... 32:55 Xe kia của tôi đâu? 32:56 Oh, ở đây. 33:01 Và cái này có khối lượng 244, 33:04 và cái bên phải có khối lượng 488. 33:08 Vì vậy tôi phải mang chúng lại với nhau bằng lò xo. 33:14 Bây giờ tôi thực hiện công. 33:16 Tôi luôn luôn thực hiện công trong giảng đường 26.100. 33:19 Tôi thực hiện công. 33:20 Tôi nén những lò xo này. 33:22 Tôi kiếm được tiền vì làm việc đó. 33:24 Và đó là thế năng của lò xo. 33:28 Đấy. 33:29 Động lượng bằng không. 33:31 Động năng bằng không. 33:33 Tôi phải zero đồng hồ. 33:38 Oh, và tôi muốn thực hiện một tiên đoán. 33:42 Tôi muốn thấy... 33:44 chúng ta sẽ đo T1 và sau đó chúng ta sẽ đo T2, 33:48 và sau đó chúng ta nhận được các con số, 33:51 và nếu chúng ta nhân số này với 2.00, 33:54 thì tôi sẽ nhận được số này 33:57 trong phạm vi sai số của phép đo. 34:00 Luôn luôn có sai số trong bất kì phép đo nào mà bạn thực hiện. 34:06 Đúng không? 34:07 Hãy chắc chắn rằng...đồng hồ đã về không chưa? 34:12 Ok, được rồi. 34:22 Bạn thấy gì? 34:25 Ah! 406, 193-- vù! 34:28 Trên cái nút! 34:30 406 và 193. 34:35 0.406-- ? 34:41 Yeah? 34:42 Và 0.193. 34:44 Bây giờ, thậm chí tôi không cần dùng máy tính 34:46 để nhân hai số này. 34:47 Tôi có thể tính nhẩm. 34:49 9-3-- .396, .406. 34:55 Gần đúng. 34:56 Hai cái phù hợp tuyệt vời 34:59 trong phạm vi sai số 2½% của mỗi phép đo. 35:03 Vì vậy bạn thấy đó là cách bạn chứng minh 35:07 định luật bảo toàn động lượng. 35:10 Chúng thu được động năng, 35:14 nhưng sau khi dây bị đứt, động lượng vẫn bằng không. 35:30 Bây giờ tôi thay đổi chủ đề. 35:32 Việc này là ngẫu nhiên, 35:35 nhưng bạn sẽ thấy trong vài tuần việc này có ý nghĩa-- 35:39 thậm chí không phải vài tuần-- 35:40 bạn sẽ thấy những chủ đề này có liên quan 35:43 đến định luật bảo toàn động lượng. 35:45 Bây giờ tôi sẽ giải thích cho bạn 35:48 khái niệm mà các nhà vật lý gọi là khối tâm của hệ. 35:54 Khối tâm của hệ được định nghĩa như sau: 36:00 Ở đây tôi có một vật-- 36:04 không chỉ là một chất điểm, mà nó có kích thướt xác định. 36:09 Nó có thể là một cái búa. 36:10 Nó có thể là vật gì đó-- như cái vợt đánh cầu lông. 36:15 Và khối tâm sẽ ở đây chẳng hạn. 36:19 Đây là khối tâm. 36:22 Tôi chọn gốc tọa độ tùy ý. 36:24 Bạn tự do trong việc lựa chọn gốc tọa độ-- 36:28 bạn chọn nơi đâu không quan trọng. 36:31 Và bây giờ, đây là vector vị trí của khối tâm. 36:36 Và bây giờ tôi cắt ra vô sốn yếu tố khối lượng, m i, 36:41 bao phủ toàn bộ vật thể, 36:43 và thế thì đây là vector vị trí, r i. 36:49 Và khối tâm được định nghĩa như sau: 36:55 khối lượng tổng cộng của vật thể này 36:58 nhân vector vịn trí của khối tâm 37:02 bằng tổng, lấy trên i-- 37:05 trên tất cả các yếu tố i nhỏ này-- 37:08 nhân vector vị trí của từng hạt riêng biệt 37:13 tạo ra vật thể này. 37:18 v khối tâm-- Tôi tìm được 37:21 bằng cách lấy đạo hàm phương trình này-- 37:26 bằng một trên khối lượng tổng cộng. 37:29 Tôi đem cái này sang phía này, tôi lấy đạo hàm ở đây, 37:34 và vì vậy ở đây tôi được tổng của m i nhân dri/dt. 37:39 Và vì vậy đây là tổng của i... của mi vi, 37:43 đơn giản là lấy đạo hàm bậc nhất, 37:47 thay đổi vị trí thành vận tốc. 37:53 Bây giờ, cái này cũng bằng1 trên m toàn phần nhân động lượng toàn phần, 37:58 vì biết động lượng của riêng từng hạt. 38:05 Chúng có động lượng toàn phần. 38:09 Và vì vậy bây giờ bạn đi đến 38:11 một phát biểu rất quan trọng trong vật lý, 38:14 và đó là động lượng toàn phần của một vật-- 38:18 có thể là cái búa, có thể là vợt đánh cầu-- 38:23 bằng tổng khối lượng của vật đó 38:25 nhân vận tốc của khối tâm. 38:29 Và nếu tôi lấy đạo hàm của cái này, 38:34 thì dp/dt của động lượng toàn phần-- 38:39 chúng ta đã biết động lượng toàn phần, dp/dt, 38:43 bằng tổng các lực bên ngoài, 38:45 chúng ta đã biết điều đó từ trước-- 38:48 bây giờ nó bằng tổng khối lượng của hệ 38:51 nhân gia tốc của khối tâm, 38:54 vì tôi lấy đạo hàm của phương trình này. 38:57 Kết quả là dP/dt ở đây, 38:59 và sự thay đổi vận tốc gia tốc. 39:02 Và hãy nhìn này! 39:04 Đây thực sự là một phát biểu lí thú. 39:08 Nó nói F = ma. 39:10 Nhưng nếu tôi xét cây vợt đánh cầu này 39:12 và đây là khối tâm, 39:15 thì nếu tôi thả vật này lên trong giảng đường 26.400, tôi sẽ làm sau này, 39:19 thì khối tâm sẽ đóng vai trò 39:22 như thể tất cả khối lượng của toàn bộ vợt 39:25 nằm đúng ngay khối tâm. 39:28 Vì vậy tính chất của khối tâm có thể tiên đoán được, 39:32 trong khi đó hành vi của vợt thì không dễ tiên đoán. 39:36 Nó có thể bắt đầu rơi xuống. 39:38 Nếu lực bên ngoài tác dụng lên vợt bằng không, 39:42 thì nó sẽ tiếp tục chuyển động với cùng vận tốc, 39:46 khối tâm. 39:48 Nếu ở đây tôi có cái búa--đây là cái búa-- 39:54 và không có các lực bên ngoài-- 39:56 Tôi ở nơi nào đó bên ngoài không gian-- 39:58 và nó sẽ có vận tốc nào đó. 40:01 Thì khối tâm, nhưng chỉ khối tâm, 40:04 sẽ có vận tốc không đổi, 40:08 vì nếu không có lực ngoài 40:11 thì chỉ có một vận tốc không đổi. 40:14 Không có gia tốc. 40:17 Nhưng chính cái búa có thể rơi xuống. 40:19 Một lúc sau đó, cái búa có thể ở vị trí này. 40:22 Trước đó, 40:24 cái búa có thể có vị trí này. 40:26 Nhưng khối tâm chỉ là một chuyển động trơn tru. 40:30 Điều đó rất khó giải thích rằng chỉ có một và chỉ một điểm 40:34 trong bất cứ ai trong chúng ta--trong bạn, trong tôi, trong bất kì vật nào-- 40:38 rằng khối tâm hành vi 40:41 như thể tất cả vật chất gộp cùng nhau trong một điểm. 40:45 Và vì vậy đây là một phát biểu hoàn toàn quan trọng: 40:49 Đối với khối tâm, động lượng toàn phần 40:52 bằng (không nghe rõ ) 40:54 ...vận tốc của khối tâm. 40:57 Và bạn lấy đạo hàm của phương trình đó 41:00 và bạn được F = ma. 41:01 Và điều đó có nghĩa là nếu ngoại lực bằng không-- 41:05 bạn có thể quay lại đường ở trên lần nữa-- 41:07 nếu các lực bên ngoài bằng không, 41:10 thì động lượng của hệ được bảo toàn, 41:13 và vì vậy khối tâm 41:15 sẽ có vận tốc không thay đổi. 41:22 Chúng ta hãy tính toán để bạn có vài kinh nghiệm 41:27 và cách thức tìm khối tâm. 41:30 Tôi sẽ xét trường hợp đơn giản. 41:32 Tôi sẽ không xét cái búa. 41:33 Nó hơi phức tạp. 41:36 Tôi sẽ xét ba chất điểm được giữ với nhau 41:41 bằng các thanh không có khối lượng, rất phi vật lý. 41:46 Thế thì tôi có ba chất điểm 41:49 và điều đó làm cho bài toán dễ dàng hơn. 41:52 Giả sử đây là trục Y và đây là trục X, 41:57 và ở đây tại không tôi có khối lượng m. 42:00 Tại khoảng cách l, tôi có chất điểm 2m. 42:08 Đây cũng là l và đây cũng là l, 42:10 vì vậy đây là tam giác đều. 42:12 Đây là những thanh không có khối lượng, và ở đây tôi có khối lượng m. 42:15 Và tôi hỏi bạn, khối tâm ở đâu? 42:20 Chúng ta có ba chất điểm, 42:23 và chúng được nối với nhau bằng các thanh không có khối lượng. 42:27 Vâng, đối với những bạn có cảm giác tốt về tính đối xứng, 42:31 các bạn sẽ nói tất nhiên nó sẽ là một điểm ở đâu đó trên đường này. 42:35 Và có thể bị nghiêng theo hướng của 2m, 42:38 vì vậy nó có thể ở đâu đó quanh đây. 42:42 Và vì vậy đây sẽ là vector vị trí r của khối tâm, 42:47 và từng vector vị trí riêng biệt 42:50 từ gốc tọa độ ở đây sẽ là cái này, 42:53 và đây sẽ là vector vị trí của vật này, 42:56 và vector vị trí của vật này bằng không. 43:00 Và vì vậy bây giờ chúng ta có thể tính 43:02 vị trí của khối tâm như sau. 43:06 Chúng ta biết rằng khối lượng tổng cộng, 43:08 bằng 4m nhân vector vị trí, r khối tâm-- 43:13 Tôi đi hết đường lên đến đó trên bảng; 43:16 đó là định nghĩa khối tâm của tôi-- 43:20 bằng tổng của từng khối lượng riêng biệt 43:23 nhân vector vị trí của chúng. 43:26 Vì vậy nó là tổng của i m của i nhân r i. 43:30 Và i đi từ một đến ba. 43:35 Đây là một phương trình vector, 43:37 và khi chúng ta có phương trình vector, nó có thể được tách thành 43:42 hai thành phần-- 43:44 một thành phần y và một thành phần x. 43:45 Và vì vậy theo hướng x... 43:47 tất nhiên, phương trình tương tự đúng cho 43:49 thành phần x của các vector này. 43:52 Vì vậy bây giờ tôi có 4m đó 43:54 nhân thành phần x của khối tâm 43:58 bằng khối lượng này 43:59 nhân thành phần x của vector vị trí của nó, 44:03 bằng 0, cộng khối lượng này, 44:07 bằng 2m nhân vị trí x, bằng l-- 44:13 vì vậy cộng 2m nhân l--cộng khối lượng này 44:17 nhân thành phần x của khối lượng này, bằng một phần hai l. 44:23 Vì vậy nó cho tôi cộng một phần hai m nhân l. 44:26 m của tôi chuyển động và tôi được khối tâm x đó 44:33 bằng 2½ chia cho bốn. 44:38 Bằng năm phần tám l. 44:41 Vì vậy chúng ta không lệch quá xa nơi đặt nó. 44:45 Bây giờ, theo hướng y, bạn có thể thực hiện tương tự. 44:49 Bạn có thể tách nó thành vector vị trí 44:52 của vật này, bằng một phần hai l căn bậc hai của ba. 44:57 Cái này không có thành phần y và cái này không có thành phần y, 45:02 vì vậy cái này rất dễ. 45:03 Vì vậy bạn sẽ được 4m nhân y của khối tâm 45:10 bằng khối lượng m này 45:12 nhân thành phần y của vector vị trí đó, 45:17 và nó bằng một phần hai l căn bậc hai của ba. 45:22 Và vì vậy m mất, và vì vậy bạn thấy rằng y khối tâm 45:27 căn bậc hai của ba chia cho tám nhân l. 45:33 Và tôi nghĩ nó bằng khoảng 0.22L. 45:37 Vâng. 45:38 Và vì vậy bạn thấy rằng chúng ta đã không đặt nó vào quá tệ. 45:42 Nó khoảng một phần năm của khoảng cách này. 45:45 Nó cao hơn một phần năm khoảng cách này. 45:47 Và vì vậy bạn có thể tính khối tâm. 45:50 Điều đó thực sự không quá khó, nếu bạn có các điểm rời rạc. 45:53 Nếu bạn có một chiếc xe hơi hoặc vật gì đó như thế này, 45:56 thì tất nhiên 45:57 việc xác định khối tâm sẽ khó hơn nhiều. 46:00 Vài tuần nữa tôi sẽ dạy bạn một cách rất dễ 46:03 để xác định khối tâm của vật 46:05 bằng thực nghiệm-- 46:08 khác với 46:10 tính toán bằng giải tích, 46:12 như chúng ta vừa làm. 46:13 Tôi đã nói rằng chuyển động của khối tâm 46:19 là rất đều nếu không có tác dụng của các lực bên ngoài, 46:23 và tôi có thể chứng minh cho bạn một lần nữa với đệm khí. 46:28 Ở đây chúng ta có một hệ hai chiếc xe hơi 46:31 tôi nối chúng bằng lò xo. 46:34 Tôi sẽ mở không khí ngay 46:37 vì không khí tạo ra nhiều tiếng ồn. 46:40 Đây là hai chiếc xe được nối bằng lò xo, 46:45 và tôi sẽ làm cho hai xe này chuyển động 46:48 và chúng đi theo hướng này. 46:51 Và chúng sẽ dao động theo kiểu rất lạ 46:54 vì chúng được nối với nhau bằng lò xo 46:58 và tôi giữ cho chúng nối với nhau. 47:00 Và chúng ta gần như là không thể 47:02 xét chuyển động của hai xe này một cách riêng biệt. 47:06 Nhưng nếu tôi cho toàn hệ một vận tốc nào đó 47:09 và sau đó chúng chuyển động thế này, 47:10 và chúng tiếp tục chuyển động như thế này và tạo ra những thứ ngớ ngẩn, 47:13 động lượng của khối tâm sẽ không thay đổi-- 47:17 chỉ khối tâm. 47:19 Không phải của xe này, không phải của xe đó. 47:21 Đó là đặc tính độc nhất của khối tâm. 47:24 Và vì vậy khối tâm sẽ chỉ cười với chúng ta 47:28 và bỏ qua tất cả những chuyển động này 47:30 và sẽ di chuyển với tốc độ không đổi rất đẹp. 47:33 vì vậy nếu bạn tập trung vào vật nhỏ đó, 47:36 bạn có thể thấy điều đó. 47:38 Bạn cần phải có trí tưởng tượng dồi dào để thấy điều đó, 47:41 vì bạn sẽ rất phân tâm 47:44 do chuyển động kì lạ của hai vật thể. 47:47 Đây là khối tâm. 47:49 Nó ngay ở giữa. 47:50 Các vật có cùng khối lượng. 47:54 Đấy. 48:02 Bạn sẽ thấy chuyển động của từng chiếc xe 48:05 phức tạp như thế nào? 48:06 Bạn có thấy khối tâm đang chuyển động rất đều không, 48:10 hay bạn chưa thấy? 48:12 Oh, bạn nghĩ bạn có thể thấy không? 48:14 Bạn giàu trí tưởng tượng. 48:17 Nhưng tôi sẽ giúp bạn. 48:18 Tôi sẽ mở...Tôi sẽ tắt hết đèn 48:22 và chỉ mở ánh sáng cực tím. 48:26 Và ánh sáng cực tím sẽ tương tác 48:29 với quả bóng nhỏ đó, khối tâm, 48:34 và sau đó khi tôi làm tối nó, 48:37 bạn chỉ thấy chuyển động của khối tâm. 48:42 Và bạn có thể thấy rằng 48:44 khối tâm chuyển động rất lịch sự. 48:49 Tôi sẽ mang nó ra ngoài đây. 48:58 Ok. 48:59 Vậy bây giờ tôi giúp bạn tập trung. 49:02 Đồng hồ tắt chưa? 49:04 Vâng, đồng hồ tắt? 49:07 Ok, tối. 49:08 Để mắt của bạn quen với bóng tối. 49:19 Ok, tôi sẽ làm việc tương tự, 49:22 và bây giờ xét khối tâm đó. 49:25 Và chúng ta biết rằng những chiếc xe này đang làm những thứ ngớ ngẩn. 49:29 Khó tiên đoán nhưng khối tâm hoạt động rất lịch sự. 49:36 Tuyệt! 49:37 Vận tốc không đổi. 49:39 Tôi có thể làm nó quay lại, vì vậy bạn có thể thưởng thức thêm cái này. 49:52 Chuyển động của khối tâm, 49:55 khi không có lực bên ngoài có vận tốc không đổi. 50:03 Khi tôi ném búa lên, 50:06 thì cái buasex làm những việc khác thường. 50:12 Cái búa sẽ bắt đầu nhào lộn và quay, 50:15 nhưng khối tâm sẽ hành động theo cách lịch sự. 50:20 Nếu tôi ném búa lên, 50:22 thì khối tâm và chỉ khối tâm 50:26 sẽ đi theo một parabola hoàn hảo 50:29 như thể nó là quả bóng tennis. 50:32 Bây giờ tại một điểm... 50:33 Tôi sẽ thực hiện nó với cây vợt-- 50:36 tại một điểm cây vợt có thể như thế này, 50:39 và tại điểm khác, cây vợt có thể như thế này, 50:42 và một lúc sau đó, nó có thể như thế này, 50:45 nhưng khối tâm của cây vợt 50:48 sẽ đi dọc theo parabola hoàn hảo. 50:50 Và vì vậy ở đây chúng ta có một cây vợt 50:53 và ở đây chúng ta có khố tâm. 50:55 Ở đây tôi cũng có sự đều đặn... 50:57 vâng, nó không hoàn toàn là quả bóng tennis, nhưng gần như vậy. 51:01 Cái này, bạn sẽ hi vọng nó 51:03 chuyển động trên parabola. 51:05 Còn cái này, bạn không mong đợi nó 51:08 chuyển động trên parabola. 51:09 Hãy để tôi ném cái này lên lúc có đèn, 51:12 và bạn sẽ thấy rằng nó có chuyển động rất lạ. 51:17 Nếu tôi chỉ cho bạn toàn bộ vật trong UV, 51:19 thì bạn sẽ thấy một loại parabola đẹp tương tự 51:22 như bạn thấy với quả bóng này-- 51:23 có dạng thế này. 51:28 Hãy quên việc nó chiếu sáng. 51:30 Bạn nhớ rằng trong bài giảng trước 51:32 tôi muốn nhắc lại cho bạn. 51:34 Vậy bây giờ chúng ta tắt đèn 51:37 và tôi muốn chỉ cho bạn chuyển động của khối tâm. 51:41 Bạn thấy khối tâm ở đây không? 51:45 Tất cả các bạn thấy nó chứ? 51:47 Ok, đấy. 51:50 Bạn sẵn sàng chưa? 51:51 Chỉ tập trung vào khối tâm. 51:56 Parabola đẹp hay không? 51:57 Tôi sẽ làm lại. 52:02 Bạn thấy khối tâm không? 52:03 Bạn có thể thấy không? 52:04 Bạn có thể thấy nó, đúng không? 52:08 Parabola tuyệt vời đối với tôi! 52:10 Được rồi. 52:11 Hoan nghênh sự có mặt của phụ huynh. 52:14 Chúc ngày cuối tuần vui vẻ. 52:15 Hẹ gặp lại vào thứ hai.