0:00:00,0:00:03
Hôm nay, chúng ta sẽ học bài

0:00:03,0:00:06
lực phản kháng và lực cản.

0:00:06,0:00:09
Khi bạn di chuyển vật thể qua môi trường,

0:00:09,0:00:12
bất kể là khí hay lỏng,

0:00:12,0:00:14
nó chịu một lực cản.

0:00:14,0:00:17
Lực cản này phụ thuộc vào hình dạng của vật thể,

0:00:17,0:00:19
kích thướt của vật thể,

0:00:19,0:00:21
môi trường mà nó đi qua

0:00:21,0:00:23
và tốc độ của vật thể.

0:00:23,0:00:25
Môi trường là tất nhiên.

0:00:25,0:00:27
Nếu bạn di chuyển qua không khí,

0:00:27,0:00:31
bạn cảm thấy gió thổi qua tóc bạn-- đó là lực cản.

0:00:31,0:00:35
Nếu bạn bơi trong nước, bạn cảm thấy lực cản này.

0:00:35,0:00:38
Trong dầu, thậm chí lực cản sẽ lớn hơn.

0:00:38,0:00:42
Lực cản này, lực phản kháng này rất, rất khác

0:00:42,0:00:46
với lực ma sát mà chúng ta thảo luận trước đây

0:00:46,0:00:49
khi hai bề mặt di chuyển đối với nhau.

0:00:49,0:00:54
Ở đó, hệ số ma sát động không đổi

0:00:54,0:00:56
không phụ thuộc tốc độ.

0:00:56,0:01:00
Với lực cản và lực phản kháng,

0:01:00,0:01:03
chúng hoàn toàn không phụ thuộc tốc độ.

0:01:03,0:01:05
Trong trường hợp tổng quát,

0:01:05,0:01:10
lực phản kháng có thể được viết

0:01:10,0:01:22
là k1 nhân vận tốc cộng k2 nhân vận tốc bình phương

0:01:22,0:01:25
và luôn luôn ngược hướng

0:01:25,0:01:26
với vector vận tốc.

0:01:26,0:01:28
v này là tốc độ,

0:01:28,0:01:34
vì vậy tất cả những dấu này-- k1, v và k2, và tất nhiên v bình--

0:01:34,0:01:36
tất cả chúng có giá trị dương.

0:01:36,0:01:38
Và k phụ thuộc

0:01:38,0:01:41
và hình dạng và kích thướt của vật thể

0:01:41,0:01:44
và vào loại môi trường mà chúng ta xét.

0:01:44,0:01:49
Hôm nay chúng ta sẽ chỉ xét các hình cầu.

0:01:49,0:01:55
Và khi xét các hình cầu, chúng ta sẽ thấy rằng

0:01:55,0:01:59
lực, độ lớn của lực--

0:01:59,0:02:01
phần này--

0:02:01,0:02:07
bằng C1 nhân r nhân tốc độ

0:02:07,0:02:12
cộng C2 nhân r bình nhân v bình.

0:02:12,0:02:18
Và một lần nữa, nó luôn luôn ngược hướng với vector vận tốc.

0:02:18,0:02:24
Đơn vị của C1 là kg trên mét trên giây

0:02:24,0:02:27
và đơn vị của C2 

0:02:27,0:02:32
của mật độ kg trên mét khối.

0:02:32,0:02:35
Chúng ta gọi đây là số hạng nhớt,

0:02:35,0:02:40
và chúng ta gọi đây là số hạng áp suất.

0:02:40,0:02:46
Số hạng nhớt phụ thuộc vào độ nhớt của môi trường.

0:02:46,0:02:48
Nếu môi trường là chất lỏng--

0:02:48,0:02:50
nước và dầu và nhựa--

0:02:50,0:02:53
độ nhớt khác nhau rất lớn.

0:02:53,0:02:57
Các nhà vật lý cũng gọi đó là độ nhớt.

0:02:57,0:03:01
Nếu môi trường có độ nhớt cao, rất dính,

0:03:01,0:03:04
thì số này, C1, sẽ rất cao.

0:03:04,0:03:08
Vì vậy chúng ta gọi đây là số hạng nhớt,

0:03:08,0:03:14
và chúng ta gọi đây là số hạng áp suất.

0:03:14,0:03:17
C1 phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ.

0:03:17,0:03:21
Tất cả chúng ta đều biết rằng nếu chúng ta lấy nhựa và đốt nó

0:03:21,0:03:23
độ nhớt sẽ giảm.

0:03:23,0:03:26
Nó ít dính hơn khi lạnh.

0:03:26,0:03:32
C2 không phụ thuộc vào nhiệt độ.

0:03:32,0:03:33
hơi khó nhận thấy

0:03:33,0:03:36
tại sao ở đây số hạng áp suất này có v bình.

0:03:36,0:03:40
Sau này trong khóa học khi chúng ta xét sự truyền động lượng,

0:03:40,0:03:44
chúng ta sẽ hiểu tại sao có số hạng v bình ở đó.

0:03:44,0:03:46
Nhưng r bình rất dể hiểu,

0:03:46,0:03:51
vì nếu bạn có một quả cầu và một chất lỏng nào đó--

0:03:51,0:03:54
khí hoặc lỏng-- chảy lên nó,

0:03:54,0:03:57
thì cái này có diện tích mặt cắt ngang

0:03:57,0:03:59
tỉ lệ với r bình,

0:03:59,0:04:01
và vì vậy dễ thấy

0:04:01,0:04:03
rằng lực mà vật thể này chịu--

0:04:03,0:04:05
chúng ta gọi nó là số hạng áp suất--

0:04:05,0:04:09
tỉ lệ với r bình, vì vậy điều đó dễ thấy.

0:04:09,0:04:15
Hai chất lỏng có cùng khối lượng riêng sẽ có...

0:04:15,0:04:18
chúng có thể có  C1 khác nhau.

0:04:18,0:04:20
Chúng có thể khác nhau mười...

0:04:20,0:04:23
không phải mười, bốn hoặc năm bậc về độ lớn.

0:04:23,0:04:26
Nhưng nếu chúng có cùng khối lượng riêng, các chất lỏng,

0:04:26,0:04:29
thì C2 giống nhau rất nhiều.

0:04:29,0:04:33
C2 gần như là khối lượng riêng rho của chất lỏng--

0:04:33,0:04:36
không hoàn toàn nhưng gần như-- nhưng có

0:04:36,0:04:41
sự tương quan mạnh giữa C2 và khối lượng riêng.

0:04:41,0:04:44
Nếu tôi thả một vật và tôi để nó đi,

0:04:44,0:04:47
Tôi lấy một vật thể và để nó rơi--

0:04:47,0:04:50
hôm nay chúng ta chỉ xét các hình cầu--

0:04:50,0:04:53
thì bạn sẽ thấy, tôi có khối lượng m,

0:04:53,0:04:59
và vì vậy có lực mg-- đó là trọng lực.

0:04:59,0:05:06
Và khi nó thu được tốc độ, lực phản kháng sẽ tăng,

0:05:06,0:05:07
và nó sẽ ngày càng tăng,

0:05:07,0:05:11
và đến một lúc... vì tốc độ tăng,

0:05:11,0:05:13
vì vậy lực phản kháng sẽ tăng,

0:05:13,0:05:16
và đến lúc nào đó hai cái bằng nhau.

0:05:16,0:05:20
Và khi hai cái bằng nhau, thì không còn gia tốc nữa,

0:05:20,0:05:22
vì vậy vật có tốc độ không đổi,

0:05:22,0:05:25
và chúng ta gọi đó là vận tốc cuối,

0:05:25,0:05:27
và đó sẽ là trường hợp

0:05:27,0:05:40
khi mg bằng C1 r v cộng C2 r bình v bình.

0:05:40,0:05:49
Và thế thì ở đây chúng ta có vận tốc cuối.

0:05:49,0:05:55
Nếu bạn biết khối lượng của vật, m, bán kính,

0:05:55,0:05:57
và bạn biết giá trị của  C1 hoặc C2

0:05:57,0:05:59
của môi trường mà bạn đang di chuyển trong nó,

0:05:59,0:06:02
thì bạn có thể tính vận tốc cuối bằng bao nhiêu.

0:06:02,0:06:06
Nó là phương trình bậc hai, vì vậy bạn nhận được hai nghiệm

0:06:06,0:06:08
mà một trong số chúng không có ý nghĩa vật lý,

0:06:08,0:06:12
vì vậy bạn có thể bỏ cái đó.

0:06:12,0:06:18
Thông thường, chúng ta sẽ làm việc trong miền, trong chế độ

0:06:18,0:06:22
trong đó số hạng nhớt này chiếm ưu thế.

0:06:22,0:06:25
Tôi có thể gọi chế độ đó một, nhưng đồng thời--

0:06:25,0:06:29
và tôi sẽ chỉ cho bạn các ví dụ hôm nay-- rằng chúng ta sẽ làm việc

0:06:29,0:06:32
trong chế độ mà ở đó lực này chiếm ưu thế.

0:06:32,0:06:39
Tôi gọi chế độ đó là hai.

0:06:39,0:06:41
Trong đó một và hai giống nhau--

0:06:41,0:06:44
trong đó lực do lực nhớt

0:06:44,0:06:47
và áp lực giống nhau--

0:06:47,0:06:49
chúng ta có thể làm cho hai số hạng này giống nhau

0:06:49,0:06:54
vì vậy bạn được C1 r v bằng C2 r bình v bình,

0:06:54,0:06:59
và chúng ta gọi vận tốc đó là vận tốc tới hạn,

0:06:59,0:07:02
cho dù không có gì tới hạn về nó.

0:07:02,0:07:03
Nó không tới hạn gì cả;

0:07:03,0:07:07
nó là tốc độ mà tại đó hai số hạng bằng nhau.

0:07:07,0:07:08
Đó là tất cả những gì tôi muốn nói.

0:07:08,0:07:15
Và tất nhiên, nó bằng C1 chia cho C2 chia cho r.

0:07:15,0:07:18
Bây giờ chúng ta cần phân biệt rõ ràng

0:07:18,0:07:22
giữa các miền một và hai, các chế độ một và hai.

0:07:22,0:07:29
Chế độ một là khi tốc độ lớn hơn nhiều

0:07:29,0:07:31
so với vận tốc tới hạn.

0:07:31,0:07:40
Vì vậy chúng ta có mg bằng C1 r v,

0:07:40,0:07:45
và do đó vận tốc cuối bằng

0:07:45,0:07:50
mg chia cho C1 r.

0:07:50,0:07:55
Nếu bạn lấy các vật thể chất liệu giống nhau--

0:07:55,0:07:57
nghĩa là chúng có cùng khối lượng riêng,

0:07:57,0:08:00
khối lượng riêng của các vật thể mà bạn thả trong chất lỏng

0:08:00,0:08:02
hoặc bạn thả trong chất khí--

0:08:02,0:08:09
để cho m bằng 4/3 pi rho r mũ ba--

0:08:09,0:08:11
bây giờ đây là rho, khối lượng riêng của vật thể;

0:08:11,0:08:14
nó không phải là khối lượng riêng của môi trường--

0:08:14,0:08:18
thì ngay lập tức bạn có thể thấy, bởi vì ở đây bạn có r mũ ba,

0:08:18,0:08:21
cái này tỉ lệ với bình phương của bán kính

0:08:21,0:08:28
nếu bạn thả một vật ở đó với cùng khối lượng riêng.

0:08:28,0:08:33
Chế độ hai là khi v lớn hơn nhiều v tới hạn,

0:08:33,0:08:41
vì vậy mg bằng C2 r bình v bình

0:08:41,0:08:44
nếu đây là vận tốc cuối.

0:08:44,0:08:47
Vì vậy vận tốc cuối bằng

0:08:47,0:08:52
căn bậc hai của mg chia cho C2 r bình...

0:08:52,0:08:55
mg chia cho C2 r bình.

0:08:55,0:08:58
Và nếu bạn lấy một vật thể có cùng khối lượng riêng

0:08:58,0:09:02
và bạn so sánh bán kính của chúng, m tỉ lệ với r mũ ba

0:09:02,0:09:08
vì vậy bây giờ cái này tỉ lệ với căn bậc hai của r.

0:09:08,0:09:11
Vì vậy cái này phân biệt hai chế độ này,

0:09:11,0:09:13
và chúng ta sẽ thấy các ví dụ về điều đó

0:09:13,0:09:17
thỉnh thoảng bạn chỉ làm việc ở một chế độ

0:09:17,
và thỉnh thoảng bạn làm việc ở chế độ kia.

0:09:23,0:09:27
Tôi đã đưa cho bạn một đồ thị trên  Web

0:09:27,0:09:30
vì vậy bạn không cần chép nó.

0:09:30,0:09:33
Nó tóm tắt những gì tôi vừa nói với bạn.

0:09:33,0:09:35
Nó có tất cả những phương trình then chốt.

0:09:35,0:09:38
Ở đó bạn thấy phía trên là lực phản kháng,

0:09:38,
độ lớn của lực phản kháng.

0:09:40,0:09:43
Thế thì bạn thấy vận tốc tới hạn.

0:09:43,0:09:46
Không có gì tới hạn về nó;

0:09:46,0:09:49
Nó chỉ là tốc độ mà tại đó số hạng này có

0:09:49,0:09:51
độ lớn bằng số hạng này.

0:09:51,0:09:54
Thế thì bạn thấy điều kiện ở đây,

0:09:54,0:09:58
mà tôi gọi là phương trình một cho tốc độ cuối,

0:09:58,0:10:00
và thế thì chúng ta có chế độ một,

0:10:00,0:10:04
ở đó tốc độ luôn luôn nhỏ hơn tốc độ tới hạn 

0:10:04,0:10:07
và thế thì bạn có vận tốc cuối,

0:10:07,0:10:08
như bạn thấy trên bảng,

0:10:08,
nó tỉ lệ với r bình nếu bạn chỉ xét

0:10:12,0:10:16
các vật có khối lượng riêng cho trước đặc biệt.

0:10:16,0:10:17
Và nếu vận tốc,

0:10:17,0:10:20
Nếu tốc độ lớn hơn tốc độ tới hạn,

0:10:20,0:10:21
bạn ở chế độ hai

0:10:21,0:10:28
và thế thì bạn có sự phụ thuộc theo căn bậc hai của r.

0:10:28,
Tôi sẽ làm một trình diễn và một số phép đo

0:10:35,0:10:36
với các ổ bi,

0:10:36,0:10:41
có bán kính rất chính xác-- rất quen thuộc--

0:10:41,0:10:44
tôi sẽ thả nó trong xi - rô.

0:10:44,0:10:50
Và chúng ta đã chọn xi - rô ngô nhẹ Karo.

0:10:50,0:10:57
Bạn cần biết hai muỗng bằng 180 calo.

0:10:57,
Tôi cần biết thêm cho trình diễn này

0:11:01,0:11:04
và vì vậy tôi phải làm bài tập ở nhà riêng về nó,

0:11:04,0:11:09
nhưng ít nhất ở đây bạn thấy được sự hữu ích của xi - rô Karo này.

0:11:09,0:11:13
Bạn thấy  180 calo của bạn trên hai muỗng...

0:11:13,0:11:14
hoặc trên muỗng.

0:11:14,0:11:15
Nó có độ béo thấp,

0:11:15,
và sự nghỉ ngơi có thể làm bạn quan tâm trước khi bạn dùng nó.

0:11:19,0:11:23
Tôi phải biết C1, cái mà tôi đã tính; Tôi đã đo nó.

0:11:23,0:11:24
Thực sự,

0:11:24,0:11:27
loại trình diễn mà bạn và tôi sẽ dùng hôm nay,

0:11:27,0:11:28
bạn có thể rút ra nó,

0:11:28,0:11:31
nhưng nó phụ thuộc nhiệt độ rất mạnh.

0:11:31,
Hôm qua nó có thể khác hôm nay.

0:11:34,0:11:37
Tôi đo C2 một cách chính xác vừa phải.

0:11:37,0:11:41
Chú ý rằng khối lượng riêng của xi - rô

0:11:41,0:11:43
theo kg trên mét khối

0:11:43,0:11:46
rất gần bằng C2-- Tôi đã đề cập đến điều đó trước đây.

0:11:46,0:11:49
Chúng rất gần, không chính xác nhưng rất gần.

0:11:49,
Những ổ bi thép này có khối lượng riêng

0:11:51,0:11:57
khoảng  7,800 kg trên mét khối.

0:11:57,0:12:00
Và tôi sẽ thả trong xi- rô Karo đó bốn ổ bi,

0:12:00,0:12:04
và chúng có đường kính một phần tám inch,

0:12:04,0:12:11
5/32, 3/16 và một phần tư  inch.

0:12:11,0:12:15
Và những gì tôi đã tính là vận tốc cuối

0:12:15,
như hàm theo bán kính của những ổ bi này.

0:12:20,0:12:24
Tấ cả những cái này ở trên Web.

0:12:24,0:12:27
Và vì vậy những gì bạn thấy ở đây, nó là đồ thị logarit--

0:12:27,0:12:29
đây là thang log và đây là thang log.

0:12:29,0:12:30
Ở đây bạn thấy tốc độ,

0:12:30,0:12:33
và ở đây bạn thấy bán kính của các ổ  bi theo đơn vị mét.

0:12:33,0:12:38
Và đây là lời giải của tôi cho phương trình số một

0:12:38,
khi tôi thế các giá trị khác nhau của r vào đó.

0:12:42,0:12:45
Tôi được tốc độ cuối cùng như thế này.

0:12:45,0:12:48
Và đây là tốc độ tới hạn,

0:12:48,0:12:50
chúng có mối quan hệ 1 trên r.

0:12:50,0:12:53
Nếu bạn nhìn vào chấm đen này,

0:12:53,0:12:57
thì tốc độ cuối ở đây lớn hơn mười lần

0:12:57,0:12:59
tốc độ tới hạn.

0:12:59,
Và vì vậy chú ý rằng khi bạn ở các tốc độ trên đó

0:13:03,0:13:06
bạn chỉ xét riêng miền hai

0:13:06,0:13:08
và tốc độ cuối của bạn tỉ lệ

0:13:08,0:13:12
với căn bậc hai của bán kính của các ổ bi.

0:13:12,0:13:15
Chấm đen này nhỏ hơn tốc độ tới hạn mười lần,

0:13:15,0:13:18
và bạn thấy khi bạn ở các tốc độ thấp hơn,

0:13:18,0:13:22
khi bạn làm việc ở đây, một lần nữa, bạn thấy rằng bạn rơi vào trong...

0:13:22,0:13:25
chỉ riêng miền một, và bạn thấy

0:13:25,0:13:27
tốc độ cuối tỉ lệ với r bình.

0:13:27,0:13:31
Hệ số góc trong đồ thị này là cộng hai

0:13:31,0:13:35
và ở đây hệ số góc này là cộng một phần hai.

0:13:35,0:13:37
Tất cả các quả bi của chúng ta ở đây,

0:13:37,0:13:41
và vì vậy chúng ta sẽ hoạt động ở riêng chế độ một

0:13:41,0:13:44
ở đây số hạng nhớt chiếm ưu thế.

0:13:44,0:13:45
Bây giờ bạn có thể nói,

0:13:45,0:13:48
"Ô, tốc độ tới hạn ở đây có ý nghĩa gì

0:13:48,0:13:51
nếu chúng không bao giờ đạt đến tốc độ đó?"

0:13:51,0:13:54
Vâng, tốc độ tới hạn này cho một ổ bi nhỏ

0:13:54,
sẽ bằng vài trăm mét trên giây.

0:13:56,
Tức khoảng 200 dặm trên giờ.

0:13:58,0:14:02
Không có gì lạ khi đưa vào một ổ bi

0:14:02,0:14:04
400 dặm trên giờ vào trong xi - rô này,

0:14:04,0:14:08
trong trường hợp, nếu bạn đưa nó vào với tốc độ 400 dặm trên giờ,

0:14:08,0:14:10
bạn sẽ ở trên tốc độ tới hạn

0:14:10,0:14:12
và vì vậy trong chốc lát

0:14:12,
chuyển động sẽ được điều khiển bởi số hạng áp suất.

0:14:16,0:14:19
Nhưng tất nhiên khi trọng lực tiếp quản,

0:14:19,0:14:21
thì cuối cùng bạn kết thúc ở chế độ một.

0:14:21,0:14:24
Vì vậy đó là ý nghĩa của vận tốc tới hạn.

0:14:24,0:14:29
Nếu bạn có thể làm cho ổ bi đạt được vận tốc cao như thế,

0:14:29,0:14:31
thì hai số hạng bằng nhau.

0:14:31,0:14:33
Đó là tất cả ý nghĩa của nó.

0:14:33,0:14:35
Rất tốt.

0:14:35,0:14:40
Bây giờ chúng ta sẽ xét các ổ bi khác nhau,

0:14:40,0:14:45
kích thướt khác nhau, và tôi sẽ chỉ cho bạn cách làm thí nghiệm.

0:14:45,0:14:51
Bạn thấy ngay trên màn hình có 7 điểm đánh dấu

0:14:51,0:14:53
cách nhau một centimet.

0:14:53,0:14:55
Chúng ở trong chất lỏng--

0:14:55,0:14:58
một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy.

0:14:58,0:14:59
Vì vậy đây là chất lỏng,

0:14:59,
và các ổ bi được thả từ bên trên.

0:15:02,0:15:06
Khi nó đến đường này, tôi sẽ bấm giờ.

0:15:06,0:15:10
Và khi nó đi qua một, hai, ba, bốn...

0:15:10,0:15:13
khi nó đi qua đường này, tôi sẽ dừng đồng hồ.

0:15:13,0:15:16
Và mỗi dấu cách nhau khoảng 1  centimet,

0:15:16,0:15:21
và đây là quãng đường khoảng bốn  centimet.

0:15:21,0:15:23
Và chúng ta sẽ đo thời gian để nó đi

0:15:23,0:15:25
từ đây đến đây.

0:15:25,0:15:29
Và vận tốc cuối cùng được cho trước.

0:15:29,0:15:31
Nó rõ ràng là chế độ một,

0:15:31,0:15:35
vì vậy bạn thấy vận tốc cuối ngay đó.

0:15:35,0:15:41
Bây giờ, thời gian chuyển động tất nhiên là khoảng cách này--

0:15:41,0:15:45
giả sử là h-- 

0:15:45,0:15:47
chia cho vận tốc cuối,

0:15:47,0:15:52
và nó tỉ lệ, bởi vì bạn ở chế độ một,

0:15:52,0:15:54
với 1 trên r bình.

0:15:54,0:15:56
Và bây giờ tôi sẽ cho bạn...

0:15:56,0:15:58
không phải bán kính mà tôi sẽ cho bạn

0:15:58,0:16:01
đường kính của những ổ bi này.

0:16:01,0:16:03
Đó là đường chúng đến.

0:16:03,0:16:05
Vì vậy chúng ta sẽ nhận được một danh sách

0:16:05,0:16:08
các đường kính của các ổ bi,

0:16:08,0:16:11
theo đơn vị inch.

0:16:11,0:16:14
Cái nhỏ nhất có đường kính một phần tám inch.

0:16:14,0:16:20
Rồi tôi có 5/32, tôi có 3/16--

0:16:20,0:16:22
Tất cả có đơn vị  inch; đó là một trong những thứ đó--

0:16:22,0:16:28
và tôi có đường kính một phần tư inch.

0:16:28,0:16:30
Nếu tôi vẽ đồ thị ở đây,

0:16:30,0:16:35
Nếu ở đây tôi cho bạn đường kính theo 1/32 inch,

0:16:35,0:16:41
thì đây là bốn, năm, sáu và tám-- các con số dễ.

0:16:41,0:16:43
Rõ ràng nếu thời gian chuyển động của nó

0:16:43,0:16:45
tỉ lệ với 1 trên r bình,

0:16:45,0:16:48
nó cũng sẽ tỉ lệ với 1 trên d bình--

0:16:48,0:16:52
tất nhiên, cái đó tương tự.

0:16:52,0:16:56
Tôi sẽ không vẽ đồ thị 1 trên d bình,

0:16:56,0:16:58
nhưng để được những số đẹp

0:16:58,0:17:03
tôi sẽ vẽ đồ thị 100 trên d bình,

0:17:03,0:17:06
trong đó d theo đơn vị này, 1/32  inch,

0:17:06,0:17:09
và tôi được vài số đẹp.

0:17:09,0:17:14
Sau đó tôi được 6.25 ở đây, tôi được 4.00 ở đây.

0:17:14,0:17:19
Bạn có thể thấy 100 chia cho 25 đúng bằng bốn.

0:17:19,0:17:25
Tôi được 2.78 ở đây, và số cuối cùng bằng 1.56.

0:17:25,0:17:29
Và bây giờ tôi sẽ bấm giờ, và sai số trong việc định thời của tôi

0:17:29,0:17:33
tất nhiên phụ thuộc vào thời gian phản ứng của tôi.

0:17:33,0:17:37
Ít nhất là 0.1 giây.

0:17:37,0:17:38
Tuy nhiên, bạn sẽ thấy

0:17:38,0:17:41
khi tôi đến ổ bi một phần tư inch

0:17:41,0:17:43
nó đi quá nhanh

0:17:43,0:17:46
sai số của tôi có thể là 2/10 giây.

0:17:46,0:17:47
Nó đi trong một chớp.

0:17:47,0:17:51
Vì vậy ở đât tôi sẽ cho phép 2/10 giây,

0:17:51,0:17:53
và ở đây tôi thực sự không biết--

0:17:53,0:17:55
có thể là 1/10, có thể là 2/10 giây.

0:17:55,0:17:57
Bạn có thể hỏi tôi,

0:17:57,0:17:59
"Tại sao thầy không cho sai số của đường kính?"

0:17:59,0:18:02
tất nhiên, cuối cùng nó sẽ chuyển sang

0:18:02,0:18:03
sai số của khối lượng.

0:18:03,0:18:07
Lí do là vì những cái này quá chính xác đến nỗi bạn mua chúng

0:18:07,0:18:09
sai số hoàn toàn có thể bỏ qua

0:18:09,0:18:12
so với sai số định thời do tôi tạo ra,

0:18:12,0:18:16
vì vậy tôi không tính đến nó.

0:18:16,0:18:22
Được rồi, bây giờ chúng ta có thể bắt đầu trình diễn,

0:18:22,0:18:27
và tôi sẽ phải chuyển sang đơn vị này ở đây.

0:18:27,0:18:36
Đây là một thùng chứa xi-rô Karo.

0:18:36,0:18:41
Thực sự nó rất dính.

0:18:41,0:18:45
Ở đó bạn thấy vài dấu, và để thuận tiện,

0:18:45,0:18:51
tôi đã đặt ở đó hai dấu màu đen để cho tôi có thể thấy dễ dàng

0:18:51,0:18:54
lúc tôi bấm giờ

0:18:54,0:18:56
và lúc tôi dừng.

0:18:56,0:18:59
Có nhiều đường, tôi có thể nhầm lẫn nếu tôi không làm vậy.

0:18:59,0:19:03
Và chúng ta sẽ định thời cái này với nhau,

0:19:03,0:19:07
và chúng ta sẽ thấy những vật này...

0:19:07,0:19:09
chúng đi qua trong bao lâu.

0:19:09,0:19:14
Tôi sẽ bắt đầu với cái một phần tám inch.

0:19:14,0:19:19
Tôi có một ở đây-- cái kẹp.

0:19:19,0:19:24
Tôi thả nó tại không, ba... oh, oh, bạn không thể thấy điều đó.

0:19:24,0:19:28
Bạn sẽ thấy điều đó: ba, hai, một, không.

0:19:28,0:19:31
Hãy nhìn nó đang làm việc nó đi xa thật đẹp!

0:19:31,0:19:32
Bạn thấy, nó đang hình thành.

0:19:32,0:19:35
Bạn thấy các bọt khí rất đẹp bên trên?

0:19:35,0:19:36
Nó đi rất chậm,

0:19:36,0:19:39
những hãy chờ cho đến khi nó phá vỡ bề mặt.

0:19:39,0:19:41
Kìa.

0:19:41,0:19:43
Bây giờ!

0:19:43,0:19:47
Một centimet, hai centimet, ba centimet.

0:19:47,0:19:48
Bây giờ!

0:19:48,0:19:50
Được rồi, đó là gì?

0:19:50,0:19:51
........................

0:19:51,0:19:52
Không có gì.

0:19:52,0:19:54
Điều gì đã xảy ra?

0:19:54,0:19:55
5.93.

0:19:55,0:19:57
Tôi đã không thấy nó.

0:19:57,0:19:59
Tôi muốn làm cái khác.

0:19:59,0:20:02
Tôi xóa được chưa?

0:20:02,0:20:04
..........................

0:20:04,0:20:05
Bao nhiêu?

0:20:05,0:20:06
5.93.

0:20:06,0:20:11
5.93.

0:20:11,0:20:12
Hãy nhớ số đó.

0:20:12,0:20:17
Hãy xem lại.

0:20:17,0:20:19
Được rồi, đấy.

0:20:19,0:20:20
Bây giờ!

0:20:20,0:20:25
Một centimet, hai centimet, ba centimet.

0:20:25,0:20:26
Bây giờ!

0:20:26,0:20:30
5.66-- điều đó cho bạn thấy sai số trong cách định thời của tôi.

0:20:30,0:20:36
Vì vậy chúng ta có 5.93, và bây giờ chúng ta có 5.66.

0:20:36,0:20:39
Nó không tồi, 5.9, 5.7--

0:20:39,0:20:41
sai số định thời là một phần mười giây.

0:20:41,0:20:42
Sai số định thởi của tôi có thể

0:20:42,0:20:44
lớn hơn một phần mười giây một chút.

0:20:44,0:20:46
Bạn không có nhiều thời gian.

0:20:46,0:20:53
Vì vậy bây giờ chúng ta đến 5/32.

0:20:53,0:20:54
Được chứ?

0:20:54,0:21:00
5/32.

0:21:00,0:21:02
Nó mất một khoảng thời gian nào đó để qua bề mặt.

0:21:02,0:21:04
Điều đó không lí thú à?

0:21:04,0:21:06
Bởi vì một màng mỏng đã hình thành trên bề mặt của xi-rô
0:21:06,0:21:09
do nó tiếp xúc với không khí.

0:21:09,0:21:12
Thật tuyệt-- chúng ta hãy kiên trì chờ.

0:21:12,0:21:13
Nhưng bây giờ nó đi-- đấy.

0:21:13,0:21:14
Bây giờ!

0:21:14,0:21:17
Một, hai, ba.

0:21:17,0:21:19
Bây giờ!

0:21:19,0:21:21
3.80.

0:21:21,0:21:27
Đó có phải là những gì bạn có?

0:21:27,0:21:29
Nó sẽ ngày càng mạnh bạo hơn với tôi.

0:21:29,0:21:33
3/16 inch.

0:21:33,0:21:34
Nó thực sự là vật tốt

0:21:34,0:21:36
nó nằm một lúc ở bề mặt

0:21:36,0:21:42
để tôi có thể sẵn sàng.

0:21:42,0:21:44
Thực sự, điều đó có ích, phải không?

0:21:44,0:21:47
Nếu bạn làm điều này trong nước, nó đi (vèo ).

0:21:47,0:21:51
Thậm chí bạn không thấy nó.

0:21:51,0:21:53
Thôi nào...Có thế thôi.

0:21:53,0:21:56
Bây giờ!

0:21:56,0:21:57
Bây giờ!

0:21:57,0:21:58
Bạn thấy, điều đó rất khó cho tôi,

0:21:58,0:22:00
và vì vậy tôi có thể dễ bị sai số nặng.

0:22:00,0:22:04
2.69.

0:22:04,0:22:14
Và bây giờ chúng ta có một phần tư inch, một cái lớn thực sự.

0:22:14,0:22:16
Tôi phải làm lại điều đó.

0:22:16,0:22:18
Tôi không tin cái này gì cả.

0:22:18,0:22:27
Nó đi qua bề mặt quá nhanh.

0:22:27,0:22:29
(bấm nút định thời )

0:22:29,0:22:30
Tôi không thể làm việc đó chính xác.

0:22:30,0:22:32
À, số đầu tiên là bao nhiêu?

0:22:32,0:22:33
...............................

0:22:33,0:22:34
Một chấm...?

0:22:34,0:22:35
.......................

0:22:35,0:22:36
Sáu Tám.

0:22:36,0:22:38
Và đây là 1.40.

0:22:38,0:22:42
1.68 và 1.40.

0:22:42,0:22:44
Vì vậy bạn thấy tôi không lừa bịp

0:22:44,0:22:47
khi tôi nói rằng sai số của tôi có thể là .2.

0:22:47,0:22:50
Bây giờ đến phép kiểm tra axit.

0:22:50,0:22:54
Và phép kiểm tra axit là cái mà tôi...

0:22:54,0:22:55
nếu phép đo được thực hiện chính xác

0:22:55,0:22:57
và nếu chúng thực sự làm việc trong chế độ đó,

0:22:57,0:23:02
thế thì nếu tôi vẽ đồ thị 100 chia cho d bình theo t

0:23:02,0:23:10
trên giấy tuyến tính, thì nó sẽ là đường thẳng.

0:23:10,0:23:12
Được rồi.

0:23:12,0:23:16
Ở đây tôi có một đồ thị mà tôi đã chuẩn bị,

0:23:16,0:23:19
và tôi sẽ đặt những số này ở đó.

0:23:19,0:23:24
Vì vậy trước hết chúng ta sẽ được sáu chấm... năm chấm...

0:23:24,0:23:31
chúng ta hãy đặt 5.8 giây cho ổ bi nhỏ nhất.

0:23:31,0:23:33
Đây là cái nhỏ nhất.

0:23:33,0:23:37
Đừng sai lầm, vì đây là 100 chia d bình,

0:23:37,0:23:42
vì vậy đây là số nhỏ nhất-- 5.8.

0:23:42,0:23:51
Vì vậy chúng ta ở đây trên đường này, và chúng ta ở tại 5.8-- đâu đó quanh đây.

0:23:51,0:23:53
Đấy.

0:23:53,0:23:56
Chú ý điểm thấp hơn tôi mong đợi,

0:23:56,0:23:59
và lí do là vì nhiệt độ tăng.

0:23:59,0:24:00
và nếu nhiệt độ tăng,

0:24:00,0:24:02
thì độ nhới giảm và chúng đi nhanh.

0:24:02,0:24:05
Nhưng điều đó bình thường, không làm tôi lo lắng.

0:24:05,0:24:10
Cái tiếp theo, 3.80.

0:24:10,0:24:13
Bốn, 3.80.

0:24:13,0:24:14
Ah!

0:24:14,0:24:16
Bạn thấy điều đó không?

0:24:16,0:24:20
Tôi đã tiên đoán điều đó-- đường thẳng.

0:24:20,0:24:22
Đó không phải là đường thẳng đúng không?

0:24:22,0:24:24
...........................

0:24:24,0:24:26
Nó không phải là đường thẳng đúng không?

0:24:26,0:24:27
....................................

0:24:27,0:24:31
Có gì không ổn hả?

0:24:31,0:24:34
Vâng, chúng ta sẽ đặt vào điểm thứ ba.

0:24:34,0:24:37
2.69.

0:24:37,0:24:41
Hai chấm...

0:24:41,0:24:46
Đây là 2.7-- 2.69.

0:24:46,0:24:48
Hơi khó để đặt vào sai số định thời,

0:24:48,0:24:52
bởi vì nó lớn hơn nhiều kích thướt các chấm của tôi.

0:24:52,0:24:54
Và bây giờ chúng ta có cái cuối cùng.

0:24:54,0:25:00
Một chấm... chúng ta hãy lấy trung bình-- 1.55.

0:25:00,0:25:03
1.55...

0:25:03,0:25:07
với sai số khoảng 2/10 giây,

0:25:07,0:25:10
và đây là sai số khoảng  2/10 giây.

0:25:10,0:25:12
Được rồi, vậy thôi.

0:25:12,0:25:21
Bây giờ... đây có phải là đường thẳng hay không?

0:25:21,0:25:23
Một đường thẳng đẹp đẽ.

0:25:23,0:25:24
Và vì vậy bạn thấy

0:25:24,0:25:30
bạn thực sự đang làm đang làm việc trong chế độ một trên...

0:25:30,0:25:35
trong chế độ vận tốc cuối tỉ lệ

0:25:35,0:25:37
với bán kính bình phương.

0:25:37,0:25:41
Vâng, hãy làm phòng sáng lại.

0:25:41,0:25:45
Bây giờ đến câu hỏi cho thí nghiệm này,

0:25:45,0:25:46
và đó là,

0:25:46,0:25:52
mất bao lâu để đạt được tốc độ cuối?

0:25:52,0:25:56
Vâng, vật thể có khối lượng nào đó,

0:25:56,0:26:01
vì vậy có trọng lực trên nó,

0:26:01,0:26:05
và trọng lực bằng mg.

0:26:05,0:26:10
Và thế thì có lực phản kháng, --

0:26:10,0:26:14
vì chúng ta hoạt động trong chế độ một--

0:26:14,0:26:20
lực phản kháng bằng  C1 r v theo độ lớn,

0:26:20,0:26:25
C1 r v, vì chúng ta xét chế độ một.

0:26:25,0:26:29
Và vì vậy nếu tôi gọi đây là chiều tăng của y,

0:26:29,0:26:32
thư hai... định luật Newton thứ hai sẽ cho tôi

0:26:32,0:26:43
ma bằng mg trừ C1 r nhân v, và cái này bằng m dv dt,

0:26:43,0:26:47
vì vậy ở đây tôi có phương trình vi phân theo v,

0:26:47,0:26:48
và có thể giải được.

0:26:48,0:26:52
Và bạn sẽ giải nó trong assignment số bốn của bạn.

0:26:52,0:26:58
Bạn sẽ thấy tốc độ là hàm của thời gian

0:26:58,0:27:02
sẽ đạt đến giá trị cực đại...

0:27:02,0:27:03
đây là...

0:27:03,0:27:08
giá trị cực đại, nó là vận tốc cuối--

0:27:08,0:27:11
hoặc bạn có thể gọi nó là tốc độ cuối--

0:27:11,0:27:14
và nó sẽ tạo ra kiểu nào đó

0:27:14,0:27:18
và thế thì đó sẽ là phương pháp tiệm cận

0:27:18,0:27:19
tốc độ cuối.

0:27:19,0:27:23
Và đây là những gì tôi hỏi bạn trong assignment thứ ba...

0:27:23,0:27:25
thứ tư, để tính nó.

0:27:25,0:27:29
Nếu không có lực cản gì cả, tôi hi vọng bạn nhận ra rằng

0:27:29,0:27:34
vận tốc sẽ tăng tuyến tính,

0:27:34,0:27:36
vì vậy bạn sẽ nhận được thứ gì đó giống như thế này.

0:27:36,0:27:40
Vì vậy không có lực cản.

0:27:40,0:27:45
Vì vậy đặc tính cực kì khác do lực cản.

0:27:45,0:27:46
Và tôi đã tính rồi

0:27:46,0:27:50
cái là một phần của assignment của bạn--

0:27:50,0:27:54
mất bao lâu để ổ bi một phần tư inch...

0:27:54,0:27:56
mất bao lâu để nó

0:27:56,0:28:02
đạt đến vận tốc bằng 99% tốc độ cuối?

0:28:02,0:28:03
Và tôi đã tính nó,

0:28:03,0:28:05
và bạn hãy xem qua tính toán đó.

0:28:05,0:28:07
Nó bằng chín mili giây.

0:28:07,0:28:10
Nói cách khác, khi nó xuyên qua bề mặt--

0:28:10,0:28:12
mất một lúc do màng mỏng--

0:28:12,0:28:14
sau đó trong chín mili giây

0:28:14,0:28:16
nó sẽ đạt đến 99% tốc độ cuối,

0:28:16,0:28:19
và vì vậy không có vấn đề gì cả;

0:28:19,0:28:23
khi tôi chờ vật đi qua điểm đánh dấu đầu tiên,

0:28:23,0:28:27
rõ ràng nó đã đạt đến vận tốc cuối rồi.

0:28:27,0:28:30
Vì vậy điều đó tốt.

0:28:30,0:28:33
Bây giờ tôi muốn chuyển sang không khí.

0:28:33,0:28:37
Tất nhiên, đặc tính của không khí sẽ rất khác.

0:28:37,0:28:39
Nguyên tắc thì giống nhau,

0:28:39,0:28:43
nhưng các giá trị của C1 và C2 khác nhau lớn.

0:28:43,0:28:47
Nếu chúng ta chọn không khí ở một atmosphe,

0:28:47,0:28:50
ở nhiệt độ phòng,

0:28:50,0:28:57
thì C1 khoảng 3.1 nhân mười mũ trừ bốn theo đơn vị của chúng ta

0:28:57,0:29:01
và C2 khoảng 0.85.

0:29:01,0:29:03
Cái này rất gần với khối lượng riêng của không khí,

0:29:03,0:29:05
khoảng một kg trên mét khối,

0:29:05,0:29:09
cái mà tôi đã bảo bạn từ trước, C2 và rho có mối quan hệ mật thiết với nhau.

0:29:09,0:29:18
Và vì vậy tốc độ tới hạn bằng C1 chia cho C2 chia r,

0:29:18,0:29:25
khoảng 3.7 nhân mưỡi mũ trừ bốn chia cho r mét trên giây.

0:29:25,0:29:29
Và nó chậm hơn khoảng 400 lần

0:29:29,0:29:34
tốc độ tới hạn trong xi-rô, trong xi-rô Karo

0:29:34,0:29:36
đối với cùng giá trị của r.

0:29:36,0:29:41
Vì vậy nếu tôi so sánh ổ bi một phần tư inch

0:29:41,0:29:45
và tôi thả nó trong xi-rô Karo,

0:29:45,0:29:48
thì vận tốc cuối trong xi-rô Karo

0:29:48,0:29:51
luôn luôn thấp hơn vận tốc tới hạn của xi-rô Karo.

0:29:51,0:29:53
Vận tốc tới hạn của xi-rô Karo

0:29:53,0:29:56
sẽ là 100 dặm trên giờ đối với ổ bi một phần tư inch.

0:29:56,0:29:57
Vì vậy nó thấp hơn.

0:29:57,0:30:00
Ở đây, trong không khí, vận tốc tới hạn là

0:30:00,0:30:03
khoảng 11 cm/s.

0:30:03,0:30:06
Đây là 11 cm/s, và chúng ta biết

0:30:06,0:30:09
khi bạn thả ổ bi một phần tư inch trong không khí

0:30:09,0:30:12
tốc độ lớn hơn, và do đó

0:30:12,0:30:16
trong trường hợp của không khí, ổ bi một phần tư inch sẽ có

0:30:16,0:30:18
tốc độ trên tốc độ tới hạn,

0:30:18,0:30:23
và vì vậy bây giờ bạn xét riêng chế độ hai.

0:30:23,0:30:26
Đó là chế độ hai.

0:30:26,0:30:33
Hầu như tất cả các hình cầu mà bạn thả trong không khí hoạt động riêng

0:30:33,0:30:35
ở chế độ hai.

0:30:35,0:30:37
Cho dù nó là giọt mưa

0:30:37,0:30:39
hoặc quả bóng chày mà bạn chạm,

0:30:39,0:30:42
hoặc quả bóng gôn, hay quả bóng chuyền bãi biển,

0:30:42,0:30:45
hoặc bạn thả hòn sỏi từ tòa nhà cao,

0:30:45,0:30:48
hay bạn nhảy ra ngoài máy bay,

0:30:48,0:30:51
có và không có dù, không có gì khác biệt,

0:30:51,0:30:54
bạn luôn luôn bị chiếm ưu thế bởi số hạng áp suất,

0:30:54,0:30:59
bởi số hạng v bình, và bạn luôn luôn ở trong khoảng

0:30:59,0:31:02
ở đó vận tốc cuối tỉ lệ 

0:31:02,0:31:04
với căn bậc hai của bán kính

0:31:04,0:31:08
đối với khối lượng riêng cho trước của vật thể.

0:31:08,0:31:12
Nếu bạn lấy hòn sỏi bán kính khoảng 1 cm

0:31:12,0:31:14
và bạn thả nó từ một tòa nhà cao,

0:31:14,0:31:18
nó sẽ đạt đến vận tốc không vượt quá 75 dặm trên giờ

0:31:18,0:31:20
do lực cản không khí.

0:31:20,0:31:25
Nếu bạn nhảy ra ngoài máy bay không có dù

0:31:25,0:31:28
và tôi giả sử

0:31:28,0:31:32
rằng khối lượng của bạn khoảng 70 kg--

0:31:32,0:31:35
Tôi tính sơ lược-- nếu tôi xem bạn

0:31:35,0:31:38
là một hình cầu bán kính khoảng 40 cm--

0:31:38,0:31:41
đó cũng là sự gần đúng, bạn thực sự không giống quả cầu,

0:31:41,0:31:43
nhưng tôi muốn ước tính sơ bộ--

0:31:43,0:31:51
thì tốc độ cuối cùng khoảng 150 dặm trên giờ.

0:31:51,0:31:56
Vì vậy nếu bạn nhảy ra máy bay không có dù,

0:31:56,0:32:00
bạn sẽ vận tốc của bạn không vượt quá 150 dặm trên giờ.

0:32:00,0:32:02
Hôm qua tôi mới đọ bài báo

0:32:02,0:32:04
về những người nhảy dù nhảy ra ngoài máy bay,

0:32:04,0:32:05
và họ muốn mở dù

0:32:05,0:32:07
muộn nhất nếu có thể,

0:32:07,0:32:09
và họ đạt được vận tốc cuối

0:32:09,0:32:11
120 dặm trên giờ, nó không làm tôi ngạc nhiên.

0:32:11,0:32:14
nó rất gần với số mà tôi vừa tính.

0:32:14,0:32:16
Tất nhiên, sau đó họ mở dù

0:32:16,0:32:19
và lực cản không khí tăng đột ngột

0:32:19,0:32:25
và sau đó họ chậm thêm nữa.

0:32:25,0:32:27
tôi đã nói với bạn giọt mưa...

0:32:27,0:32:32
hầu như tất cả các giọt mưa hoạt động trong chế độ hai khi chúng rơi.

0:32:32,0:32:37
Vì vậy vận tốc cuối bị chi phối bới số hạng v bình.

0:32:37,0:32:41
Tuy nhiên, nếu bạn thả những vật cực kì nhỏ,

0:32:41,0:32:45
đến lúc nào đó bạn thực sự vào chế độ một.

0:32:45,0:32:47
Và trong assignment số bốn

0:32:47,0:32:50
Tôi đã yêu cầu bạn tính điều đó xảy ra ở đâu,

0:32:50,0:32:52
và tôi không thể làm điều đó cho nước

0:32:52,0:32:56
vì bán kính của giọt nước quá nhỏ

0:32:56,0:32:58
nó sẽ bốc hơn ngay lập tức,

0:32:58,0:32:59
vì vậy tôi chọn dầu.

0:32:59,0:33:02
Vì vậy tôi yêu cầu bạn trong assignment bốn, lấy một giọt dầu,

0:33:02,0:33:05
làm cho nó ngày càng nhỏ hơn,

0:33:05,0:33:09
và sẽ đến lúc nào đó bạn vào chế độ một,

0:33:09,0:33:13
và tôi muốn bạn tính nơi giao nhau

0:33:13,0:33:16
giữa hai miền này.

0:33:16,0:33:18
Ở đây tôi có một quả bóng--

0:33:18,0:33:22
bạn có thể gọi nó là một cái bong bóng, nhưng tôi gọi nó là quả bóng

0:33:22,0:33:25
vì không có Hê li trong nó.

0:33:25,0:33:34
Và quả bóng này-- ooh!-- khối lượng khoảng 34 gam.

0:33:34,0:33:42
Tôi xóa ở đây, vì tôi muốn, vâng...

0:33:42,0:33:47
Vì vậy chúng ta biết khối lượng và chúng ta biết bán kính.

0:33:47,0:33:51
Khối lượng khoảng 34 gam

0:33:51,0:33:54
và bán kính khoảng 35 cm.

0:33:54,0:33:57
Nó đi khoảng 70 cm.

0:33:57,0:34:01
Tôi có thể tính vận tốc cuối--

0:34:01,0:34:04
chính xác là tốc độ cuối.

0:34:04,0:34:08
Tôi biết tôi sẽ vào trong chế độ này,

0:34:08,0:34:12
vì vậy tôi biết khối lượng, tôi biết C2, trong không khí nó bằng 0.85,

0:34:12,0:34:14
Tôi biết bán kính và tôi biết g,

0:34:14,0:34:20
và tôi tính được khoảng 1.8 m/s.

0:34:20,0:34:23
Vì vậy nếu tôi thả nó từ độ cao ba mét,

0:34:23,0:34:25
thì bạn sẽ nghĩ rằng

0:34:25,0:34:28
thời gian để nó chạm sàn nhà

0:34:28,0:34:30
sẽ khoảng ba mét của tôi

0:34:30,0:34:34
chia cho 1.8 mét trên giây,

0:34:34,0:34:36
khoảng 1.7 giây.

0:34:36,0:34:38
Điều đó không tồi.

0:34:38,0:34:40
Đó không phải là phép gần đúng tồi.

0:34:40,0:34:42
Tuy nhiên, nó sẽ mất nhiều thời gian hơn,

0:34:42,0:34:44
và lí do là

0:34:44,0:34:46
vận tốc cuối,

0:34:46,0:34:51
tốc độ cuối không đạt được một cách tức thời.

0:34:51,0:34:54
Với các ổ bi, nó trong chín mili giây.

0:34:54,0:34:58
Tôi dám chắc với bạn rằng ở đây nó sẽ mất thời gian nhiều hơn

0:34:58,0:35:02
Bây giờ nếu bạn muốn tính thời gian

0:35:02,0:35:07
để nó đến gần tốc độ cuối, đó không phải là nhiệm vụ dễ dàng,

0:35:07,0:35:09
vì bạn sẽ phải giải 

0:35:09,0:35:12
phương trình vi phân khó.

0:35:12,0:35:13
Bạn sẽ được mg.

0:35:13,0:35:16
Bạn sẽ được gia tốc

0:35:16,0:35:17
là kết quả của...

0:35:17,0:35:19
Hãy xét phương trình mà chúng ta có.

0:35:19,0:35:26
Bạn thấy, chúng ta có ma bằng mg

0:35:26,0:35:31
và sau đó chúng ta được trừ lực phản kháng.

0:35:31,0:35:34
Và lực phản kháng có số hạng theo v

0:35:34,0:35:36
và có số hạng theo v bình.

0:35:36,0:35:39
Bạn thấy, v và v bình,

0:35:39,0:35:41
và vì vậy cái này không thể giải được bằng phương pháp giải tích.

0:35:41,0:35:44
Nhưng tôi đã hỏi  sinh viên của tôi Dave Pooley,

0:35:44,0:35:46
là một trong số những người hướng dẫn của các bạn,

0:35:46,0:35:49
giải cái này cho tôi bằng phương pháp số.

0:35:49,0:35:52
Và tôi sẽ chỉ cho bạn các kết quả.

0:35:52,0:35:55
Thực sự, anh ta đã chuẩn bị... anh ta có một đồ thị đẹp,

0:35:55,0:36:01
và bạn có thể thấy ảnh hưởng của thời gian trên quả bóng

0:36:01,0:36:07
nếu bạn thả nó từ ba mét.

0:36:07,0:36:09
Thế này.

0:36:09,0:36:10
Tất cả các con số ở đó.

0:36:10,0:36:13
Cái này ở trên Web, vì vậy không cần chép.

0:36:13,0:36:16
Giá trị của C1 và C2 được cho sẵn ở trên.

0:36:16,0:36:19
Có thể bạn không nhìn thấy từ dưới,

0:36:19,0:36:21
nhưng chúng ở đó, và ở đây bạn thấy

0:36:21,0:36:27
độ cao trên mặt đất như hàm theo thời gian--

0:36:27,0:36:29
đây là một giây, đây là 1½ giây;

0:36:29,0:36:31
đây là dấu ba mét.

0:36:31,0:36:33
Nếu không có lực cản không khí--

0:36:33,0:36:37
hãy nhớ chúng ta thả quả táo từ ba mét--

0:36:37,0:36:41
nó sẽ chạm sàn nhà khoảng 780 milli giây.

0:36:41,0:36:45
Tuy nhiên, với lực cản không khí, nó khoảng một giây sau đó,

0:36:45,0:36:47
khoảng 1.8 giây.

0:36:47,0:36:52
vâng 1.7 không tồi, như bạn thấy, nhưng nếu bạn xét ở đây

0:36:52,0:36:56
tốc độ tăng theo thời gian thế nào,

0:36:56,0:37:00
bạn thấy nó mất ba, bốn phần tám giây

0:37:00,0:37:02
để đạt đến tốc độ cuối cùng,

0:37:02,0:37:04
nó bằng  1.8 m/s mà bạn thấy ở đó.

0:37:04,0:37:06
và tất nhiên, không cần nói,

0:37:06,0:37:08
gia tốc do trọng lực

0:37:08,0:37:11
không giữ nguyên mà giảm rất nhanh,

0:37:11,0:37:15
và khi gia tốc tiến tới không,

0:37:15,0:37:17
thì bạn có tốc độ cuối,

0:37:17,0:37:21
và sau đó vận tốc không còn thay đổi nữa.

0:37:21,0:37:24
Vì vậy hãy thử điều này.

0:37:24,0:37:27
Chúng ta sẽ chiếu sáng nhiều hơn.

0:37:27,0:37:29
và chúng ta sẽ thả vật này,

0:37:29,0:37:32
và tôi không nghĩ bạn sẽ nhận được 1.8 giây.

0:37:32,0:37:36
Bạn có thể nhận được kết quả lớn hơn 1.8 giây,

0:37:36,0:37:38
lí do như sau.

0:37:38,0:37:41
Thứ nhất, đây không phải là một hình cầu hoàn hảo,

0:37:41,0:37:44
và chỉ đối với hình cầ, những tính toán này mới đúng--

0:37:44,0:37:45
đó là điều thứ nhất.

0:37:45,0:37:48
Thứ hai, cái này co giãn,

0:37:48,0:37:50
vì vậy lúc tôi để nó đi,

0:37:50,0:37:52
nó có thể dao động.

0:37:52,0:37:53
Điều đó không tốt.

0:37:53,0:37:55
Điều đó có thể làm chậm nó,

0:37:55,0:37:58
tất nhiên do những lí do này, sự chậm này giảm trong chế độ hai

0:37:58,0:38:00
thực sự hỗn loạn.

0:38:00,0:38:03
Sự hỗn loạn cực kì khó để hiểu và tiên đoán.

0:38:03,0:38:07
Và vì vậy hầu như tôi làm thêm bất kì cái gì đó, tôi sẽ chỉ thêm hỗn loạn,

0:38:07,0:38:09
và do đó tôi tiên đoán

0:38:09,0:38:12
rằng thời gian mà nó chuyển động trong ba mét

0:38:12,0:38:14
sẽ lớn hơn 1.8 giây,

0:38:14,0:38:16
nhưng thực sự nó sẽ lớn hơn

0:38:16,0:38:18
780 milli giây,

0:38:18,0:38:23
đó là những gì bạn thấy khi thả quả táo.

0:38:23,0:38:30
Vì vậy hãy xem chúng ta gần như thế nào.

0:38:30,0:38:32
Hãy mở đồng hồ này.

0:38:32,0:38:36
Hãy chắc chắn rằng tôi đã zero nó-- Tôi đã làm.

0:38:36,0:38:45
Và...

0:38:45,0:38:48
Không dễ để thả nó,

0:38:48,0:38:50
và bấm giờ cùng một lúc.

0:38:50,0:38:53
Và thậm chí không dễ để nhìn khi nào nó chạm đất,

0:38:53,0:38:58
vì vậy có sai số lớn trong thí nghiệm này.

0:38:58,0:39:02
Được rồi.

0:39:02,0:39:07
Ba, hai, một, không.

0:39:07,0:39:11
Chúng ta thấy gì?

0:39:11,0:39:12
Tôi đã thấy thứ gì không?

0:39:12,0:39:15
2.0-- không tệ.

0:39:15,0:39:18
Thấy không? Tiên đoán là 1.8; chúng ta được 2.0.

0:39:18,0:39:21
Không tệ, vì vậy cái này tính đến lực cản không khí,

0:39:21,0:39:23
và nó thậm chí không phải là một sự gần đúng.

0:39:23,0:39:30
Nó dùng số hạng tuyến tính hoàn toàn theo v cũng như theo v bình.

0:39:30,0:39:37
Nhưng hầu như nó bị chiếm ưu thế bởi số hạng v bình.

0:39:37,0:39:40
Tôi cũng yêu cầu Dave chỉ cho tôi điều gì đã xảy ra

0:39:40,0:39:44
khi tôi thả hòn đá từ tòa nhà Empire State.

0:39:44,0:39:48
Và hòn đá tôi chọn có bán kính 1 cm--

0:39:48,0:39:51
nó là loại hòn đá dễ tìm nhất--

0:39:51,0:39:53
Tôi biết gần đúng khối lượng riêng của hòn đá,

0:39:53,0:39:55
và khi chúng ta thả nó từ toà nhà Empire State,

0:39:55,0:40:00
chúng ta đạt được tốc độ khoảng 75 dặm trên giờ.

0:40:00,0:40:05
Nếu không có lực cản không khí, chúng ta sẽ đạt được 225 dặm trên giờ.

0:40:05,0:40:13
Vì vậy tôi cũng muốn chỉ cho bạn điều đó nữa.

0:40:13,0:40:16
Bây giờ bạn thấy tòa nhà Empire State này,

0:40:16,0:40:19
nó có độ cao 475 mét,

0:40:19,0:40:22
đó là nơi chúng ta bắt đầu, tại t0; đây là một giây,

0:40:22,0:40:25
năm giây... mười giây, năm giây, 15 giây,

0:40:25,0:40:28
và nếu không có lực cản không khí,

0:40:28,0:40:31
nó sẽ chạm đất ít hơn mười giây một chút,

0:40:31,0:40:35
nhưng bây giờ nó sẽ chạm đất khoảng 16, 17 giây.

0:40:35,0:40:38
Và bạn thấy rằng tốc độ cuối cùng tăng

0:40:38,0:40:39
khoảng năm, sáu giây.

0:40:39,0:40:41
Nó rất gần với giá trị cuối cùng,

0:40:41,0:40:44
và nếu không có không khí,

0:40:44,0:40:46
thì tốc độ khi nó chạm đất

0:40:46,0:40:48
tất nhiên sẽ tăng tuyến tính,

0:40:48,0:40:52
và khi nó chạm đất, nó sẽ ở đâu đó quanh đây,

0:40:52,0:40:53
nó bằng 225 dặm trên giờ.

0:40:53,0:40:54
Vì vậy bạn thấy

0:40:54,0:40:57
rằng thậm chí nó không phải là hòn đá mà bạn không mong đợi...

0:40:57,0:40:59
có ảnh hưởng rất lớn đến lực cản không khí,

0:40:59,0:41:04
nó lớn, miễn là bạn ném nó từ một tòa nhà cao.

0:41:04,0:41:06
Bây giờ, bạn có thể nhớ

0:41:06,0:41:10
chúng ta thả quả táo từ ba mét

0:41:10,0:41:16
và chúng ta đã tính gia tốc trọng trường

0:41:16,0:41:17
được cho thời gian mà nó rơi.

0:41:17,0:41:19
Đó là...

0:41:19,0:41:21
một trong những bài tập bạn đã làm trong assignment.

0:41:21,0:41:23
Chúng ta có 781 milli giây, tôi nghĩ.

0:41:23,0:41:27
Và ngoài đó bạn có thể tính g, đúng không?

0:41:27,0:41:30
Vì bạn biết be mét là một phần hai g t bình,

0:41:30,0:41:33
vì vậy tôi cho bạn ba, với sai số,

0:41:33,0:41:34
Tôi cho bạn thời gian--

0:41:34,0:41:37
781 milli giây với sai số hai mili giây,

0:41:37,0:41:39
mà chúng ta được phép.

0:41:39,0:41:40
Rút ra  g.

0:41:40,0:41:41
Rồi tôi hỏi Dave,

0:41:41,0:41:45
"Ảnh hưởng của lực cản không khí lên quả táo này là gì?

0:41:45,0:41:50
Bỏ qua nó được không?"

0:41:50,0:41:56
Quả táo có khối lượng 134 gam.

0:41:56,0:41:58
Tất nhiên, nó dễ xác định.

0:41:58,0:42:05
Đây là quả táo của chúng ta trong suốt bài giảng đầu tiên-- m bằng 134 gam.

0:42:05,0:42:09
Thực sự, nó hầu như là hình cầu-- không hoàn toàn nhưng gần như--

0:42:09,0:42:12
và bán kính khoảng ba cm.

0:42:12,0:42:15
Và điều đó dẫn đến vận tốc cuối cùng

0:42:15,0:42:18
bạn có thể tính nếu muốn

0:42:18,0:42:21
dùng số hạng v bình,

0:42:21,0:42:23
nhưng tôi không quan tâm đến việc đó.

0:42:23,0:42:27
Tôi muốn biết việc chạm đất

0:42:27,0:42:31
bị trì hoãn bao nhiêu mili giây do lực cản không khí.

0:42:31,0:42:33
Và Dave đã thực hiện tính toán,

0:42:33,0:42:37
và anh ấy thấy rằng đó là hai milli giây từ ba mét.

0:42:37,0:42:39
Từ 1½ mét nó gần như không có gì,

0:42:39,0:42:41
và lí do tại sao nó gần như không có gì

0:42:41,0:42:43
từ 1½ mét-- bạn thấy,

0:42:43,0:42:48
khi bạn ném một quả táo trong không khí, thực sự nó ở chế độ hai,

0:42:48,0:42:52
vì vậy bạn thực sự bị chiếm ưu thế bởi tốc độ bình phương,

0:42:52,0:42:54
và 1½ mét đầu tiên

0:42:54,0:42:56
nó chưa nhận được tốc độ cao.

0:42:56,0:42:59
Tốc độ tăng tuyến tính, và vì vậy nó là phần cuối cùng

0:42:59,0:43:04
ở nơi bạn thực sự chạm lực cản không khí, bởi số hạng v bình.

0:43:04,0:43:10
Hai milli giây từ ba mét, vì vậy nếu h bằng ba mét,

0:43:10,0:43:15
có hai mili giây... chúng ta hãy gọi nó là sự trì hoãn.

0:43:15,0:43:19
Vì vậy chúng ta ở ranh giới mỏng manh của sự may mắn và không may mắn.

0:43:19,0:43:20
Nếu bạn thực sự muốn

0:43:20,0:43:24
tính lại gia tốc trọng trường dùng dữ liệu của chúng ta,

0:43:24,0:43:28
thực sự bạn nên trừ hai mili giây từ thời gian.

0:43:28,0:43:29
Mặt khác,

0:43:29,0:43:32
vì chúng ta cho phép sai số hai mili giây,

0:43:32,0:43:37
thực sự chúng ta không sai lệch nhiều.

0:43:37,0:43:39
Bây giờ đến phần cuối cùng của tôi,

0:43:39,0:43:45
và đó là, lực cản không khí ảnh hưởng đến quỹ đạo như thế nào?

0:43:45,043:48
Và đó cũng là một phần của  assignment của bạn,

043:48,0:43:51
nhưng tôi sẽ gợi ý cho bạn một chút.

0:43:51,0:43:56
Trong assignment số bốn của bạn, tôi yêu cầu bạn

0:43:56,0:44:05
tính định lượng sự chuyển động của một vật thể trong chất lỏng,

0:44:05,0:44:07
nhưng tôi cho vật đó

0:44:07,0:44:11
có tốc độ ban đầu theo hướng x,

0:44:11,0:44:13
và thế thì có chất lỏng bên dưới.

0:44:13,0:44:16
Thế thì trọng lực ở đó, và có tốc độ ban đầu đó.

0:44:16,0:44:17
Nếu không có lực cản,

0:44:17,0:44:20
thế thì, cái này, tất nhiên sẽ là parabola,

0:44:20,0:44:24
và vận tốc theo phương ngang sẽ luôn giống nhau.

0:44:24,0:44:26
Sẽ không bao giờ có bất kì thay đổi.

0:44:26,0:44:28
Nhưng bây giờ điều đó không đúng.

0:44:28,0:44:31
Vì các lực phản kháng,

0:44:31,0:44:34
vì lực cản bởi chất lỏng,

0:44:34,0:44:38
vật thể sẽ thu được vận tốc theo hướng này,

0:44:38,0:44:39
vì vậy sẽ có

0:44:39,0:44:43
thành phần của lực phản kháng ngược với nó.

0:44:43,0:44:45
Nó có tốc độ theo hướng này,

0:44:45,0:44:49
vì vậy đó cũng sẽ là một thành phần của lực phản kháng

0:44:49,0:44:51
theo hướng này.

0:44:51,0:44:53
và nó sẽ làm giảm tốc độ--

0:44:53,0:44:55
thành phần này theo hướng x.

0:44:55,0:44:57
Và vì vậy bạn cũng có thể đã thấy rằng

0:44:57,0:45:01
đường cong mà bạn sẽ thấy rất khác.

0:45:01,0:45:06
Nó sẽ có dạng như thế này.

0:45:06,0:45:10
Và rồi cuối cùng, không có gì ở bên trái của thành phần này,

0:45:10,0:45:13
và cuối cùng, khi bạn đi thẳng đứng xuống dưới,

0:45:13,0:45:17
bạn có tốc độ cuối mà bạn có thể tìm

0:45:17,0:45:23
từ việc thả một vật vào chất lỏng theo phương thẳng đứng.

0:45:23,0:45:25
Vì vậy đó là thứ mà bạn sẽ xem xét

0:45:25,0:45:27
trong assignment số bốn của bạn,

0:45:27,0:45:30
và điều này được thực hiện riêng trong chế độ một,

0:45:30,0:45:33
vì chúng ta có một vật với chất lỏng,

0:45:33,0:45:39
và với chất lỏng, bạn hầu như luôn luôn làm việc với chế độ một.

0:45:39,0:45:42
Giả sử tôi lấy một quả bóng tennis

0:45:42,0:45:45
và tôi ném nó lên trong giảng đường này.

0:45:45,0:45:48
Có lực cản không khí tác dụng lên quả bóng tenis đó.

0:45:48,0:45:53
Với sự hiện diện của lực cản không khí, tôi sẽ nhận được một parabola đẹp

0:45:53,0:45:56
nó hoàn toàn đối xứng.

0:45:56,0:46:03
tôi ném nó lên với tốc độ ban đầu nào đó, v--

0:46:03,0:46:05
gọi nó là v0, không quan trọng--

0:46:05,0:46:10
và thành phần ngang sẽ không bao giờ thay đổi.

0:46:10,0:46:12
Đây sẽ là v0x; nó luôn luôn như vậy.

0:46:12,0:46:16
Nhưng bây giờ với lực cản không khí, bạn sẽ thấy

0:46:16,0:46:20
rằng sẽ có một lực, lực cản không khí

0:46:20,0:46:22
theo hướng y.

0:46:22,0:46:26
Nếu vật đi lên theo hướng này, thì sẽ có

0:46:26,0:46:29
thành phần lực phản kháng theo hướng y,

0:46:29,0:46:32
và bởi vì nó có tốc độ theo hướng này,

0:46:32,0:46:37
cũng sẽ có lực phản kháng theo hướng x,

0:46:37,0:46:41
vì vậy tốc độ này sẽ bị khống chế theo cách tương tự

0:46:41,0:46:44
thành phần này sẽ bị khống chế.

0:46:44,0:46:47
Thành phần này sẽ trở nên tệ hơn.

0:46:47,0:46:49
Nó không giữ nguyên hoàn toàn,

0:46:49,0:46:51
và hệ quả của việc đó,

0:46:51,0:46:57
bạn sẽ được một quỹ đạo có dạng thế này.

0:46:57,0:46:59
Nó bất đối xứng.

0:46:59,0:47:00
Rõ ràng bạn không đến được

0:47:00,0:47:05
điểm cao nhất mà bạn đạt được khi  không có lực cản không khí,

0:47:05,0:47:09
vì lực phản kháng này theo hướng y

0:47:09,0:47:12
sẽ không cho phép nó đi cao-- điều đó hiển nhiên.

0:47:12,0:47:15
Bạn cũng không đi xa được như khi không có lực cản không khí,

0:47:15,0:47:18
vì lực phản kháng này

0:47:18,0:47:20
sẽ hãm tốc độ này,

0:47:20,0:47:24
nhưng bạn cũng nhận được đường cong không đối xứng,

0:47:24,0:47:26
và tôi muốn bạn thấy điều đó.

0:47:26,0:47:31
Tôi gọi đây là điểm O, đây là điểm P, và đây là điểm S.

0:47:31,0:47:34
Vì vậy những gì tôi sẽ làm là tôi ném quả bóng tennis lên

0:47:34,0:47:37
và sau đó tôi sẽ ném lên một quả bóng Styrofoam,

0:47:37,047:41
và quả bóng Styrofoam có bán kính gần bằng

047:41,0:47:43
quả bóng tennis.

0:47:43,0:47:47
Điều đó có nghĩa là lực phản kháng giống nhau đối với cả hai,

0:47:47,0:47:50
vì lực phản kháng chỉ bị chi phối

0:47:50,0:47:56
bởi r bình và bởi v-- r bình v bình, nhớ không?

0:47:56,0:48:00
Tuy nhiên, cái này có khối lượng lớn hơn cái này,

0:48:00,0:48:03
và cho dù lực phản kháng gần như nhau

0:48:03,0:48:06
nếu tôi ném chúng lên với cùng tốc độ ban đầu,

0:48:06,0:48:08
nó có ảnh hưởng lớn hơn trên khối lượng nhỏ hơn

0:48:08,0:48:10
so với khối lượng lớn.

0:48:10,0:48:11
F = ma, đúng không?

0:48:11,0:48:13
Vì vậy đối với khối lượng rất lớn,

0:48:13,0:48:16
lực phản kháng sẽ có ảnh hưởng thấp hơn nhiều

0:48:16,0:48:18
so với khối lượng nhỏ,

0:48:18,0:48:21
cho dù các lực phản kháng gần giống nhau.

0:48:21,0:48:23
Vâng, hãy thử tìm hiểu

0:48:23,0:48:27
quả bóng tennis rất gần với parabola lí tưởng.

0:48:27,0:48:30
Bạn thậm chí sẽ không thấy bất kì ảnh hưởng nào của sự không đối xứng.

0:48:30,0:48:33
Mặc dù nó không đúng cho Styrofoam.

0:48:33,0:48:38
Vì vậy, trước hết hãy xét quả bóng tennis.

0:48:38,0:48:41
Tôi thực hiện nó ở đây.

0:48:41,0:48:43
Nó có vẻ đối xứng phải không?

0:48:43,0:48:46
Được rồi, bây giờ tôi thử cái này.

0:48:46,0:48:48
Nó có vẻ bất đối xứng phải không?

0:48:48,0:48:50
Bạn thấy điều đó không?

0:48:50,0:48:53
Bạn vừa nói vâng, hay bạn thực sự thấy nó?

0:48:53,0:48:55
Hãy để tôi làm lại lần nữa; Tôi có thể ném nó lại.

0:48:55,0:48:58
Vì vậy bây giờ nó cong như thế này

0:48:58,0:49:00
và sau đó đi xuống như thế kia.

0:49:00,0:49:04
Bạn sẵn sàng chưa?

0:49:04,0:49:06
Bạn thấy sự bất đối xứng không?

0:49:06,0:49:08
Vâng, bây giờ đến câu hỏi cuối cùng của tôi.

0:49:08,0:49:09
Tôi sẽ hỏi bạn như sau,

0:49:09,0:49:12
và chỉ có câu trả lời duy nhất cho điều đó.

0:49:12,0:49:15
Tôi muốn bạn nghĩ về nó và tôi muốn bạn có thể

0:49:15,0:49:18
đưa ta câu trả lời hoàn toàn đáng tin cậy.

0:49:18,0:49:21
Khi vậy này đi từ O đến P,

0:49:21,0:49:23
mất một khoảng thời gian nào đó.

0:49:23,0:49:27
Khi nó đi từ P đến S, trở lại mặt đất,

0:49:27,0:49:30
cũng mất một khoảng thời gian nào đó.

0:49:30,0:49:34
Thời gian này bằng thời gian này không?

0:49:34,0:49:39
Hay thời gian này dài hơn thời gian này, hay thời gian này ngắn hơn?

0:49:39,0:49:41
Hãy suy nghĩ về điều đó.

0:49:41,0:49:43
Hẹ gặp các bạn vào thứ Sáu.