0:00:01,0:00:06
Hôm nay, chúng ta sẽ học bài công và năng lượng.
0:00:06,0:00:11
Trước hết, hãy xét trường hợp một chiều.
0:00:11,0:00:15
Công do lực thực hiện,
0:00:15,0:00:18
khi lực đó di chuyển từ điểm A đến điểm B--
0:00:18,0:00:24
một chiều, đây là điểm A và đây là điểm B--
0:00:24,0:00:26
và lực dọc theo hướng đó hoặc...
0:00:26,0:00:28
hoặc theo hướng này hoặc theo hướng này
0:00:28,0:00:30
nhưng đây là trường hợp một chiều,
0:00:30,0:00:34
công đó bằng tích phân từ A đến B
0:00:34,0:00:39
của lực đó dx, nếu thầy gọi đó là trục x.
0:00:39,0:00:44
Các em có thể thấy, đơn vị của công, là newton-mét.
0:00:44,0:00:47
Vậy công là  newton-mét,
0:00:47,0:00:55
chúng ta gọi đó là "Jun."
0:00:55,0:00:58
Nếu có nhiều hơn một lực theo hướng này,
0:00:58,0:01:01
bạn phải cộng vector những lực này theo hướng này,
0:01:01,0:01:05
và sau đó được công toàn phần do các lực thực hiện.
0:01:05,0:01:09
Công là đại lượng vô hướng, vì vậy nó có thể lớn hơn không,
0:01:09,0:01:12
nó có thể bằng không, hoặc bé hơn không.
0:01:12,0:01:16
Nếu chiều của lực và chiều di chuyển của vật 
0:01:16,0:01:19
ngược nhau, thì công nhỏ hơn không.
0:01:19,0:01:20
Nếu chúng cùng chiều,
0:01:20,0:01:22
hoặc như thế này hoặc như thế kia,
0:01:22,0:01:26
thì công lớn hơn không.
0:01:26,0:01:36
F = ma, do đó, tôi cũng có thể viết là m dv/dt.
0:01:36,0:01:42
Và tôi có thể viết  dx bằng.........
0:01:42,0:01:48
Tôi thế nó vào đó, vậy công khi đi từ A đến B
0:01:48,0:01:52
bằng tích phân từ A đến B nhân lực,
0:01:52,0:01:57
bằng m dv/dt,
0:01:57,0:02:00
dx bằng v dt.
0:02:00,0:02:02
Tôi có thể làm gì đây.
0:02:02,0:02:03
Tôi có thể khử thời gian,
0:02:03,0:02:09
và bây giờ tôi có thể lấy tích phân theo vận tốc--
0:02:09,0:02:13
vA đến vB,
0:02:13,0:02:19
và tôi được m nhân v nhân dv.
0:02:19,0:02:20
Đó là một tích phân rất dễ.
0:02:20,0:02:26
Nó bằng 1/2 m v bình phương, 
0:02:26,0:02:30
cận từ vA đến vB,
0:02:30,0:02:39
và nó bằng .......................
0:02:39,0:02:48
trong vật lí, 1/2 m v bình được gọi là "động năng."
0:02:48,0:02:50
Chúng ta kí hiệu nó là K.
0:02:50,0:02:53
Nó là năng lượng do chuyển động.
0:02:53,0:03:01
Và vì vậy công mà tôi thực hiện khi lực di chuyển từ A đến B
0:03:01,0:03:06
bằng động năng ở điểm B-- bạn thấy điều đó ở đây--
0:03:06,0:03:10
trừ động năng ở điểm A,
0:03:10,0:03:15
và đây được gọi là định lí công-năng lượng.
0:03:15,0:03:19
Nếu công dương, thì động năng tăng
0:03:19,0:03:21
khi bạn đi từ A đến B.
0:03:21,0:03:24
Nếu công nhỏ hơn không,
0:03:24,0:03:26
thì động năng giảm.
0:03:26,0:03:32
Nếu công bằng không, thì động năng không thay đổi.
0:03:32,0:03:34
Hãy xét một ví dụ đơn giản.
0:03:34,0:03:39
Áp dụng định lí công-năng lượng này,
0:03:39,0:03:44
Tôi muốn di chuyển một vật từ  A đến B.
0:03:44,0:03:46
Tôi để cho trọng lực làm điều đó.
0:03:46,0:03:49
Tôi tạo cho nó một vận tốc.
0:03:49,0:03:56
Đây là vận tốc vA, và giả sử khoảng cách là h,
0:03:56,0:04:02
và đây là chiều dương của y.
0:04:02,0:04:05
Vật có khối lượng m,
0:04:05,0:04:08
và vì vậy có một lực, trọng lực
0:04:08,0:04:09
bằng mg,
0:04:09,0:04:13
và nếu tôi muốn cho nó một kí hiệu vector,
0:04:13,0:04:18
nó là  mg y mũ, bởi vì đây là chiều y dương.
0:04:18,0:04:23
Khi đến điểm B, nó dừng,
0:04:23,0:04:26
và bây giờ tôi hỏi bạn h bằng bao nhiêu.
0:04:26,0:04:28
Chúng ta đã làm điều đó trước đây bằng cách khác.
0:04:28,0:04:33
Bây giờ chúng ta sẽ xét bài toán chỉ ở khía cạnh năng lượng.
0:04:33,0:04:37
Vì vậy tôi có thể viết công do trọng lực thực hiện
0:04:37,
khi đi từ A đến  B, rõ ràng công đó âm.
0:04:41,0:04:42
Lực theo chiều này
0:04:42,0:04:44
và chuyển động theo chiều này,
0:04:44,0:04:48
vì vậy công mà trọng lực thực hiện từ A đến B
0:04:48,0:04:51
bằng trừ mgh.
0:04:51,0:04:55
Đó phải là động năng tại điểm B đó,
0:04:55,0:04:59
sao cho động năng này tại điểm B
0:04:59,0:05:03
trừ động năng tại điểm A, nó bằng không,
0:05:03,0:05:05
bởi vì nó dừng ở đây,
0:05:05,0:05:14
và vì vậy bạn tìm được1/2 m vA bình bằng mgh.
0:05:14,0:05:19
m triệt tiêu, và vì vậy bạn tìm được độ cao mà bạn đạt được
0:05:19,0:05:26
bằng vA bình chia cho 2g.
0:05:26,0:05:29
Và chúng ta đã thấy điều này từ trước.
0:05:29,0:05:30
Trước đây, chúng ta đã tính nó rất dễ dàng,
0:05:30,0:05:36
nhưng bây giờ chúng ta thực hiện nó chỉ dựa trên việc xem xét khía cạnh năng lượng.
0:05:36,0:05:39
Thầy muốn xét một ví dụ thứ hai.
0:05:39,0:05:46
Tôi nâng một vật từ A đến B--I, Walter Lewin.
0:05:46,0:05:48
Tôi cầm nó ở A.
0:05:48,0:05:52
Ở đây nó không có vận tốc;vA bằng không.
0:05:52,0:05:54
Tốc độ ở đó bằng không.
0:05:54,0:05:58
Và tôi mang nó từ đây đến đây.
0:05:58,0:06:02
Có lực hấp dẫn mg theo hướng này,
0:06:02,0:06:07
vì vậy lực do  Walter Lewin thực hiện phải theo hướng này,
0:06:07,0:06:11
vì vậy chiều chuyển động của vật và chiều của lực của thầy giống nhau,
0:06:11,0:06:16
vì vậy công do thầy thực hiện rõ ràng bằng cộng mgh.
0:06:16,0:06:21
Vì vậy công mà  Walter Lewin thực hiện sẽ bằng cộng mgh
0:06:21,0:06:23
khi vật chuyển động từ A đến B.
0:06:23,0:06:27
Công do trọng lực thực hiện bằng trừ mgh--
0:06:27,0:06:29
chúng ta vừa thấy điều đó.
0:06:29,0:06:31
Vì vậy công toàn phần bằng không,
0:06:31,0:06:35
và bạn có thể thấy thực sự động năng không thay đổi.
0:06:35,0:06:37
Lúc đầy không có động năng,
0:06:37,0:06:41
và không có động năng ở đó.
0:06:41,0:06:47
Nếu thầy cầm cái cặp và đưa nó lên đây,
0:06:47,0:06:48
Thầy đã thực hiện công dương.
0:06:48,0:06:51
Nếu thầy mang nó xuống, thầy đã thực hiện công âm.
0:06:51,0:06:55
Nếu thầy mang nó lên, thầy lại thực hiện công dương.
0:06:55,0:06:58
Khi thầy thực hiện công dương,trọng lực thực hiện công âm.
0:06:58,0:07:00
Khi thầy thực hiện công âm, như bây giờ,
0:07:00,0:07:02
trọng lực thực hiện công dương.
0:07:02,0:07:04
Và thầy có thể làm điều đó suốt ngày,
0:07:04,0:07:07
và công toàn phần toàn do thầy thực hiện bằng không--
0:07:07,0:07:12
công dương, công âm, công dương, công âm.
0:07:12,0:07:13
Thầy sẽ rất mệt.
0:07:13,0:07:16
Đừng nhầm lẫn việc mệt với việc thực hiện công.
0:07:16,0:07:20
Thầy sẽ không thực hiện công và thầy sẽ rất mệt.
0:07:20,0:07:22
Thầy nghĩ tất cả chúng ta đều đồng ý
0:07:22,0:07:25
rằng nếu thầy đứng ở đây 24 giờ giống như thế này
0:07:25,0:07:26
thì thầy sẽ rất mệt.
0:07:26,0:07:27
Thầy đã không thực hiện công.
0:07:27,0:07:29
Thầy cũng có thể đặt nó ở đây nữa
0:07:29,0:07:33
và để bàn giữ cái cặp cho thầy.
0:07:33,0:07:35
Vì vậy rõ ràng bạn có thể rất mệt
0:07:35,0:07:39
mà không thực hiện công gì cả.
0:07:39,0:07:43
Vì vậy đây là cách mà chúng ta thực hiện công trong vật lý.
0:07:43,0:07:47
Bây giờ chúng ta hãy mở rộng sang trường hợp ba chiều.
0:07:47,0:07:51
Như các em sẽ thấy, nó không khác nhiều.
0:07:51,0:07:57
Tôi đi trong không gian ba chiều từ điểm A đến điểm B,
0:07:57,0:08:01
và bây giờ tôi có một lực...
0:08:01,0:08:04
nó hướng không chỉ theo trục x,
0:08:04,0:08:07
mà nói chung, theo mọi hướng.
0:08:07,0:08:12
Bây giờ công mà lực thực hiện khi đi từ A đến B
0:08:12,0:08:17
bằng F dot dr.
0:08:17,0:08:20
r là vị trí trong không gian ba chiều
0:08:20,0:08:21
ở đây lực là ở ngay thời điểm đó,
0:08:21,0:08:25
và dr là sự sự dời chổ nhỏ.
0:08:25,0:08:31
Vì vậy nếu đây là từ A đến B,
0:08:31,0:08:35
thì dr ở đây, nếu bạn đi theo hướng này,
0:08:35,0:08:38
đây sẽ là vector dr nhỏ.
0:08:38,0:08:42
Và ở đây, đó sẽ là vector dr nhỏ.
0:08:42,0:08:46
Và chính lực có thể giống như thế này ở đây,
0:08:46,0:08:50
và lực có thể giống như thế này ở đó.
0:08:50,0:08:56
Tất nhiên lực có thể thay đổi dọc theo đường này.
0:08:56,0:09:02
Vì vậy lực sẽ bằng...
0:09:02,0:09:05
F (x), x mũ,
0:09:05,0:09:08
cộng F(y), y mũ,
0:09:08,0:09:12
cộng F (z), z mũ.
0:09:12,0:09:16
Thầy sẽ dịch A lên một chút, đặt nó ở đây.
0:09:16,0:09:22
Và đặt dr-- kí hiệu chung cho vector dr--
0:09:22,0:09:26
bằng dx, x mũ,
0:09:26,0:09:29
cộng dy, y mũ,
0:09:29,0:09:31
cộng dz, z mũ.
0:09:31,0:09:34
Đó là dạng tổng quát của nó.
0:09:34,0:09:37
Vì vậy công mà lực này thực hiện
0:09:37,0:09:41
khi nó di chuyển từ A đến B
0:09:41,0:09:49
bằng tích phân của F dr này.
0:09:49,0:09:55
Trước hết hãy xét một dịch chuyển nhỏ trên dr,
0:09:55,0:09:56
thì thầy được dw.
0:09:56,0:10:03
Nó đơn giản bằng Fx nhân dx--nó vô hướng--
0:10:03,0:10:05
vì đây là tích vô hướng...
0:10:05,0:10:13
cộng Fy dy, cộng Fz dz.
0:10:13,0:10:16
Đó là mợt lượng nhỏ công nhỏ
0:10:16,0:10:22
nếu lực dịch chuyển trên khoảng cách dr.
0:10:22,0:10:29
Bây giờ tôi phải lấy tích phân trên toàn bộ đường để được W.
0:10:29,0:10:36
Từ A đến B, đó là tích phân đi từ A đến B,
0:10:36,0:10:39
tích phân đi từ A đến B.
0:10:39,0:10:44
Tôi không cần cái này nữa.
0:10:44,0:10:52
Tích phân từ A đến B, tích phân từ A đến B.
0:10:52,0:10:55
Bây giờ chúng ta coi như hoàn thành, vì chúng ta tính cái này rồi.
0:10:55,0:10:58
Đó là bài toán một chiều,
0:10:58,0:11:01
và bài toán một chiều, chúng ta đã biết kết quả rồi.
0:11:01,0:11:04
Tích phân F dx,
0:11:04,0:11:08
chúng ta tìm được nó bằng 1/2 m vB bình
0:11:08,0:11:09
trừ m vA bình,
0:11:09,0:11:11
trong trường hợp này nó hiển nhiên
0:11:11,0:11:14
vận tốc theo hướng x,
0:11:14,0:11:16
bởi vì đây là bài toán một chiều.
0:11:16,0:11:18
Và bài toán một chiều chỉ ra rằng
0:11:18,0:11:20
vận tốc mà tôi đang xét
0:11:20,0:11:22
là thành phần theo hướng này.
0:11:22,0:11:30
Vì vậy chúng ta có cái này bằng 1/2 m v B bình--
0:11:30,0:11:32
và đây là thành phần x--
0:11:32,0:11:35
trừ vA bình, và đó là thành phần x.
0:11:35,0:11:37
Bây giờ, đây cũng là bài toán một chiều,
0:11:37,0:11:39
ngoại trừ bây giờ tôi xét thành phần...
0:11:39,0:11:41
thành phần y của vận tốc,
0:11:41,0:11:48
vì vậy tôi được 1/2 m nhân vB y bình
0:11:48,0:11:53
trừ vA y bình,
0:11:53,0:12:03
cộng 1/2 m vB z bình trừ vA z bình.
0:12:03,0:12:06
Và bây giờ coi như xong, bởi vì ở đây các em thấy
0:12:06,0:12:10
là v bình theo hướng x,
0:12:10,0:12:12
v bình thành phần y, v bình thành phần z.
0:12:12,0:12:14
Và nếu các em cộng ba cái đó lại,
0:12:14,0:12:18
các em được kết quả là bình phương của vận tốc.
0:12:18,0:12:20
Các em được bình phương của tốc độ.
0:12:20,0:12:23
Vì vậy nếu các em cộng ba số hạng này,
0:12:23,0:12:29
các em được vB bình...thầy mất m.
0:12:29,0:12:32
Để thầy đặt m ở đó.
0:12:32,0:12:35
1/2 m nhân vB bình,
0:12:35,0:12:41
và ở đây bạn thấy Ax bình, Ay bình, Az bình
0:12:41,0:12:42
trừ vA bình,
0:12:42,0:12:47
và các em được một kết quả giống như kết quả trước đây,
0:12:47,0:12:52
cụ thể là công được thực hiện bằng sự chênh lệch động năng.
0:12:52,0:12:57
Các em luôn luôn có thể xem những cái này như tốc độ.
0:12:57,0:12:59
Vận tốc bình phương là tốc độ.
0:12:59,0:13:04
Nó là bình phương độ lớn của vận tốc.
0:13:04,0:13:09
Được rồi, thầy muốn quay lại trọng lực
0:13:09,0:13:15
và công trong trường hợp ba chiều.
0:13:15,0:13:24
Ở đây chúng ta có, đặt đây là x, đây là y và đây là z.
0:13:24,0:13:28
Và ở đây có, đây là chiều tăng của  y.
0:13:28,0:13:33
Và ở đây có điểm A trong không gian ba chiều như thế này.
0:13:33,0:13:38
Và ở đây có điểm B,
0:13:38,0:13:43
vì vậy bạn được một ý tưởng sơ lược về ba chiều.
0:13:43,0:13:48
Và yB trừ y A bằng h.
0:13:48,0:13:50
Nó được cho--có sự khác nhau về độ cao
0:13:50,0:13:53
giữa A và giữa B.
0:13:53,0:13:55
Có lực hấp dẫn.
0:13:55,0:13:58
Vật di chuyển từ A đến B.
0:13:58,0:14:00
Giả sử nó di chuyển theo một đường nào đó.
0:14:00,0:14:02
Tất nhiên, một mình trọng lực không thể làm điều đó.
0:14:02,0:14:05
Phải có một lực khác nếu nó đi theo đường lạ này.
0:14:05,0:14:06
Nhưng bây giờ tôi sẽ chỉ tính
0:14:06,0:14:09
công do một mình trọng lực thực hiện.
0:14:09,0:14:11
Tôi bỏ qua những lực còn lại.
0:14:11,0:14:14
Tôi chỉ muốn biết công mà trọng lực thực hiện.
0:14:14,0:14:20
Vật có khối lượng m, và vì vậy có lực  mg,
0:14:20,0:14:25
và tôi có thể viết lực bằng kí hiệu vector.
0:14:25,0:14:27
Nó đi theo hướng này.
0:14:27,0:14:35
Vì vậy chú ý là bây giờ chỉ có F (y),
0:14:35,0:14:37
nhưng không có F (x),
0:14:37,0:14:40
và không có giá trị Fx; chúng bằng không.
0:14:40,0:14:46
Và vì vậy F (y) bằng trừ mg.
0:14:46,0:14:51
Và vì vậy bây giờ nếu tôi tính công đi từ A đến B,
0:14:51,0:14:57
đây là tích phân từ A đến B của F nhân vô hướng dr,
0:14:57,0:14:59
và số hạng duy nhất mà tôi có
0:14:59,0:15:02
là số hạng theo hướng y.
0:15:02,0:15:04
Những số hạng còn lại không có gì trong nó,
0:15:04,0:15:13
vì vậy nó là tích phân từ A đến B của Fy dy.
0:15:13,0:15:15
Và nó bằng trừ mg,
0:15:15,0:15:25
bởi vì chúng ta có trừ mg, nhân y B trừ y h,
0:15:25,0:15:28
vì vậy nó bằng trừ mg nhân h.
0:15:28,0:15:32
Và ở đây bạn thấy, nó hoàn toàn không phụ thuộc 
0:15:32,0:15:34
vào đường mà tôi đã chọn.
0:15:34,0:15:36
Tôi di chuyển thế nào không quan trọng.
0:15:36,0:15:38
Quan trọng 
0:15:38,0:15:41
là sự chênh lệch độ cao giữa điểm A và điểm B.
0:15:41,0:15:45
h có thể lớn hơn không, nếu B ở trên A.
0:15:45,0:15:48
Nó có thể nhỏ hơn không nếu B ở dưới A.
0:15:48,0:15:53
Nó có thể bằng không nếu B có cùng độ cao như A.
0:15:53,0:15:55
Nếu như công được thực hiện bởi lực
0:15:55,0:15:57
không phụ thuộc vào đường của nó--
0:15:57,0:15:58
nó chỉ được xác định
0:15:58,0:16:01
bởi điểm đầu và điểm cuối--
0:16:01,0:16:05
lực đó được gọi là "lực bảo toàn."
0:16:05,0:16:07
Đó là một khái niệm quan trọng trong vật lí.
0:16:07,0:16:08
Tôi sẽ lặp lại điều đó.
0:16:08,0:16:11
Nếu công được thực hiện bởi một lực
0:16:11,0:16:13
đi từ một điểm đến điểm khác
0:16:13,0:16:15
không phụ thuộc vào đường--
0:16:15,0:16:16
nó chỉ được xác định
0:16:16,0:16:18
bởi điểm đầu và điểm cuối--
0:16:18,0:16:20
chúng ta gọi đó là lực bảo toàn.
0:16:20,0:16:23
Trọng lực là lực bảo toàn.
0:16:23,0:16:25
Điều đó rất rõ.
0:16:25,0:16:33
Giả sử rằng tôi thực hiện công--tôi đi từ A đến B
0:16:33,0:16:35
theo một đường rất lạ.
0:16:35,0:16:39
Thế thì rõ ràng công mà tôi sẽ thực hiện
0:16:39,0:16:44
sẽ là cộng mgh, bởi vì lực của tôi, tất  nhiên,
0:16:44,0:16:47
ngược chiều với trọng lực.
0:16:47,0:16:51
Vì vậy nếu trọng lực thực hiện công dương,
0:16:51,0:16:53
Tôi sẽ thực hiện công âm.
0:16:53,0:16:54
Nếu tôi giữ nó trên tay tôi,
0:16:54,0:17:03
khi tôi thực hiện công dương, trọng lực thực hiện công âm.
0:17:03,0:17:06
Một lần nữa, bây giờ tôi sẽ tập trung
0:17:06,0:17:09
vào trường hợp chỉ có trọng lực.
0:17:09,0:17:13
Khi chỉ có trọng lực, thì chúng ta có
0:17:13,0:17:22
trừ mgh là công được thực hiện khi đi từ A đến B
0:17:22,0:17:30
bằng trừ mg, nhân y B trừ  y A,
0:17:30,0:17:34
và bây giờ nó là động năng tại điểm B
0:17:34,0:17:38
trừ động năng tại điểm A.
0:17:38,0:17:41
Đây là định lí công-năng lượng.
0:17:41,0:17:43
Hãy theo dõi cẩn thận ở đây.
0:17:43,0:17:45
Tôi sắp xếp lại cái này, và tôi có thể mang các B sang một bên,
0:17:45,0:17:48
Tôi có thể mang các A sang một bên.
0:17:48,0:17:56
Thế thì tôi được mg nhân y B cộng động năng tại điểm B
0:17:56,0:18:00
bằng  mg nhân y A
0:18:00,0:18:04
cộng động năng tại điểm A.
0:18:04,0:18:09
Và đây là kết quả lí thú.
0:18:09,0:18:14
Chúng ta gọi mgy...hãy đặt tên cho nó,
0:18:14,0:18:21
và chúng ta gọi đó là "thế năng."
0:18:21,0:18:26
Chúng ta thường kí hiệu nó là PE, hoặc chúng ta viết nó là u.
0:18:26,0:18:28
Và ở đây bạn sẽ thấy
0:18:28,0:18:33
tổng của thế năng tại điểm B
0:18:33,0:18:36
và động năng tại điểm B
0:18:36,0:18:39
bằng thế năng tại  A
0:18:39,0:18:43
và động năng tại A.
0:18:43,0:18:44
Cái này có thể chuyển thành cái kia
0:18:44,0:18:46
và nó có thể được chuyển ngược lại.
0:18:46,0:18:49
Động năng có thể được chuyển thành thế năng,
0:18:49,0:18:51
và thế năng cũng có thể được chuyển ngược lại,
0:18:51,0:18:55
nhưng tổng của chúng-- chúng ta gọi nó là  "cơ năng"--
0:18:55,0:18:58
được bảo toàn.
0:18:58,0:19:01
Và cơ năng chỉ được bảo toàn 
0:19:01,0:19:04
nếu lực là lực bảo toàn.
0:19:04,0:19:06
Nó cực kì hữu dụng.
0:19:06,0:19:09
Chúng ta sẽ dùng nó nhiều lần, nhưng bạn phải rất cẩn thận.
0:19:09,0:19:11
Nó là công cụ nguy hiểm bởi vì nó chỉ đúng
0:19:11,0:19:16
khi lực bảo toàn.
0:19:16,0:19:18
Lực lò xo cũng là lực bảo toàn,
0:19:18,0:19:23
nhưng, chẳng hạn, lực ma sát không phải là lực bảo toàn.
0:19:23,0:19:31
Nếu tôi di chuyển một vật từ đây đến đây...
0:19:31,0:19:34
Giả sử rằng tôi di chuyển vật này,
0:19:34,0:19:36
và tôi đi dọc theo đường thẳng,
0:19:36,0:19:38
thì ma sát sẽ thực hiện công âm,
0:19:38,0:19:40
Tôi thực hiện công dương.
0:19:40,0:19:45
Nhưng bây giờ giả sử tôi đi từ đây đến đây theo đường này.
0:19:45,0:19:51
Bạn có thể thấy rằng công mà tôi phải thực hiện lớn hơn nhiều.
0:19:51,0:19:54
Lực ma sát không phải là lực bảo toàn.
0:19:54,0:19:57
Lực ma sát giữ không đổi,
0:19:57,0:19:58
phụ thuộc vào ma sát,
0:19:58,0:20:00
hệ số ma sát động,
0:20:00,0:20:01
luôn luôn giống...
0:20:01,0:20:04
lực ma sát, cái mà tôi phải thắng khi di chuyển,
0:20:04,0:20:06
và vì vậy nếu tôi đi hết đường này
0:20:06,0:20:10
và thế thì mọi đường mà tôi muốn quay lại  điểm này ở đó tôi muốn là,
0:20:10,0:20:11
thì tôi thực hiện nhiều công hơn
0:20:11,0:20:13
là khi tôi di dọc theo khoảng cách ngắn nhất.
0:20:13,0:20:15
Vì vậy lực ma sát là một ví dụ cổ điển
0:20:15,0:20:19
của lực không bảo toàn.
0:20:19,0:20:24
Nếu tôi nhìn vào kết quả này--
0:20:24,0:20:26
tổng của thế năng
0:20:26,0:20:29
và động năng bảo toàn đối với trọng lực--
0:20:29,0:20:31
thế thì rất hiển nhiên
0:20:31,0:20:35
khi nào động năng bằng không.
0:20:35,0:20:36
Động năng bằng không
0:20:36,0:20:39
là khi vật đứng yên,
0:20:39,0:20:44
bởi vì động năng bằng 1/2 m v bình.
0:20:44,0:20:46
Vì vậy nếu vật đứng yên,
0:20:46,0:20:48
thì không có động năng.
0:20:48,0:20:51
Còn thế năng thì sao?
0:20:51,0:20:53
Vâng, bạn sẽ nói, chắc chắn,
0:20:53,0:20:56
thế năng phải bằng không khi y bằng không,
0:20:56,0:20:58
vì theo định nghĩa thì phải như vậy.
0:20:58,0:20:59
Bạn hiểu chứ?
0:20:59,0:21:03
mgy là thế năng.
0:21:03,0:21:07
Vì vậy bạn sẽ nghĩ rằng u bằng không khi y bằng không.
0:21:07,0:21:09
Điều này quá hợp lí.
0:21:09,0:21:12
Nhưng y bằng không ở đâu?
0:21:12,0:21:14
y bằng không tại mặt đất đúng không?
0:21:14,0:21:17
Hay y bằng không ở sàn nhà của 26.100?
0:21:17,0:21:21
Hay y bằng không ở đây, hay y bằng không ở nóc nhà?
0:21:21,0:21:25
Vâng, bạn hoàn toàn tự do chọn lựa
0:21:25,0:21:28
nơi bạn cho u bằng không.
0:21:28,0:21:29
Nó không quan trọng
0:21:29,0:21:34
miễn là điểm A và điểm B đủ gần nhau
0:21:34,0:21:36
gia tốc trọng trường, g,
0:21:36,0:21:40
gần giống nhau đối với cả hai điểm.
0:21:40,0:21:42
Điều duy nhất quan trọng 
0:21:42,0:21:45
là chúng cách nhau bao xa theo phương thẳng đứng.
0:21:45,0:21:50
Cái quan trọng là uB trừ uA...
0:21:50,0:21:55
uB trừ uA sẽ bằng mgh.
0:21:55,0:21:57
Cái quan trọng là h,
0:21:57,0:22:01
và vì vậy đơn giản là bạn có thể chọn không của bạn
0:22:01,0:22:04
ở bất cứ đâu bạn muốn.
0:22:04,0:22:06
Điều đó dễ thấy.
0:22:06,0:22:12
Giả sử rằng ở đây tôi có điểm A và ở đây tôi có đểm  B.
0:22:12,0:22:17
Và giả sử rằng khoảng cách này là  h.
0:22:17,0:22:23
À, nếu bạn muốn gọi thế năng không tại A,
0:22:23,0:22:25
Không sao cả.
0:22:25,0:22:29
Vì vậy chúng ta có thể gọi u này bằng không ở đây.
0:22:29,0:22:32
Thì bạn sẽ phải gọi u này...
0:22:32,0:22:35
bạn phải gọi nó là cộng mgh.
0:22:35,0:22:36
Nếu bạn nói,
0:22:36,0:22:39
"Không, tôi không muốn làm điều đó;tôi muốn gọi cái này là không"...
0:22:39,0:22:40
điều đó tốt.
0:22:40,0:22:43
Thế thì cái này trở thành trừ mgh.
0:22:43,0:22:46
Nếu bạn thích gọi cái này bằng không, cũng tốt.
0:22:46,0:22:50
Thế thì đây sẽ có thế năng trọng trường dương,
0:22:50,0:22:52
và đây sẽ có cái cao hơn cái này
0:22:52,0:22:54
một lượng này.
0:22:54,0:22:57
Nếu bạn nói, "Tôi muốn gọi cái này bằng không,"
0:22:57,0:22:58
tất nhiên kết quả cũng tương tự.
0:22:58,0:22:59
Quan trọng là
0:22:59,0:23:02
độ chênh lệch thế năng.
0:23:02,0:23:03
Đó là những gì chúng ta cần
0:23:03,0:23:07
khi chúng ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
0:23:07,0:23:10
Đó là những gì chúng ta cần tính
0:23:10,0:23:12
động năng của vật thay đổi như thế nào.
0:23:12,0:23:18
Vì vậy bạn hoàn toàn tự do chọn lựa mức không của thế năng.
0:23:18,0:23:21
Miễn là A và B đủ gần
0:23:21,0:23:23
để cho không có sự khác nhau đáng kể
0:23:23,0:23:27
của gia tốc trọng trường g.
0:23:27,0:23:30
Nhưng vào cuối giờ, tôi cũng sẽ tính
0:23:30,0:23:33
trường hợp g thay đổi.
0:23:33,0:23:37
Khi bạn đi xa Trái Đất, g sẽ thay đổi.
0:23:37,0:23:43
Vì vậy trước hết chúng ta hãy xét hệ quả
0:23:43,0:23:48
của sự bảo toàn cơ năng.
0:23:48,0:23:52
Khái niệm rất hữu dụng, miễn là chúng ta xét trọng lực,
0:23:52,0:23:55
bạn có thể luôn luôn dùng nó.
0:23:55,0:23:57
Bạn thấy ở đây trên bàn
0:23:57,0:24:00
có một vật giống như tàu lượn,
0:24:00,0:24:09
và tôi sẽ cho một vật trượt từ hướng này.
0:24:09,0:24:15
Hãy làm sạch nó một chút.
0:24:15,0:24:18
Đây là tàu lượn đó.
0:24:18,0:24:24
Đây là một vòng tròn, và sau đó nó lại đi lên.
0:24:24,0:24:27
Và giả sử vòng tròn có bán kính R.
0:24:27,0:24:30
Đây là điểm A.
0:24:30,0:24:32
Tôi thả nó với tốc độ ban đầu bằng không.
0:24:32,0:24:36
Bây giờ tôi giả sử không có ma sát.
0:24:36,0:24:40
Điểm này sẽ là B.
0:24:40,0:24:45
Và tôi chọ y bằng không ở đây,
0:24:45,0:24:49
hay nói cách khác tôi định nghĩa u bằng không ở đây.
0:24:49,0:24:53
Và đây là hướng, hướng dương của y.
0:24:53,0:24:58
Tại A, vật không có vận tốc, không tốc độ.
0:24:58,0:25:00
Tại B, tất nhiên, nó có.
0:25:00,0:25:04
Nó phải chuyển thế năng thành động năng.
0:25:04,0:25:07
Tại điểm C, vật đạt được
0:25:07,0:25:11
vận tốc cực đại mà nó có thể có
0:25:11,0:25:13
bởi vì tất cả thế năng đã được chuyển
0:25:13,0:25:15
thành động năng.
0:25:15,0:25:20
Và tại điểm D, nếu nó đến điểm đó,
0:25:20,0:25:24
đó sẽ là vận tốc, ví dụ vậy.
0:25:24,0:25:33
Okay, tôi khởi đầu, điểm A ở khoảng cách h trên mức này,
0:25:33,0:25:34
và vì vậy bây giờ tôi áp dụng
0:25:34,0:25:37
định luật bảo toàn cơ năng.
0:25:37,0:25:41
Vâng tôi biết rằng u tại A cộng động năng tại A--
0:25:41,0:25:44
bằng không--
0:25:44,0:25:48
phải bằng u tại B cộng động năng tại B,
0:25:48,0:25:52
phải bằng u tại C cộng động năng tại C,
0:25:52,
phải bằng u tại D cộng động năng tại D.
0:25:56,0:25:56
Nếu không có ma sát,
0:25:57,0:25:57
nếu không có những lực khác, chỉ có trọng lực.
0:25:59,0:26:04
Vì vậy chúng ta không mất mát năng lượng do ma sát.
0:26:04,0:26:14
Chúng ta biết sự chênh lệch độ cao này là 2R.
0:26:14,0:26:18
Và bây giờ tôi có thể viết cái này theo y...
0:26:18,0:26:21
Chọn điểm B này.
0:26:21,0:26:26
Xem nó ở vị trí y trên mức không.
0:26:26,0:26:31
Thế thì bây giờ tôi có thể viết uA, bằng mgh...
0:26:31,0:26:32
Nó được cho lúc ban đầu.
0:26:32,0:26:33
Đó là tất cả năng lượng mà tôi có.
0:26:33,0:26:36
Đó là cơ năng toàn phần của tôi.
0:26:36,0:26:39
Nếu tôi gọi u này bằng không, tôi tự do chọn lựa điều đó,
0:26:39,0:26:46
bằng u B, bây giờ nó bằng mgy, cộng 1/2 m v bình
0:26:46,0:26:49
tại vị trí y đó.
0:26:49,0:26:51
Điều này sẽ đúng...những gì bạn thấy sẽ đúng
0:26:51,0:26:53
cho mỗi điểm mà tôi có ở đây.
0:26:53,0:26:57
Nó sẽ đúng cho A, B, C, D, hoặc bất kì điểm nào.
0:26:57,0:27:03
m bị triệt tiêu, và vì vậy ở đây bạn thấy rằng...
0:27:03,0:27:15
Chúng ta viết lại là v bình bằng 2g, nhân h trừ y.
0:27:15,0:27:17
Vì vậy điều này sẽ đúng cho tất cả những điểm này.
0:27:17,0:27:19
Do đó, nó cũng sẽ đúng cho điểm D.
0:27:19,0:27:25
Tuy nhiên, tại điểm D, có gì cái gì đó rất quan trọng.
0:27:25,0:27:27
Có sự ràng buộc.
0:27:27,0:27:28
Có sự ràng buộc
0:27:28,0:27:30
có gia tốc hướng tâm,
0:27:30,0:27:35
nó theo hướng này, hướng tâm.
0:27:35,0:27:39
Và gia tốc hướng tâm là a phải
0:27:39,0:27:42
cho vật này đạt đến điểm D đó.
0:27:42,0:27:44
Và gia tốc hướng tâm, như chúng ta nhớ
0:27:44,0:27:47
khi chúng ta nghịch với thùng nước,
0:27:47,0:27:51
nó bằng v bình chia cho  R.
0:27:51,0:27:56
Và nó phải lớn hơn hoặc bằng
0:27:56,0:27:58
gia tốc trọng trường g.
0:27:58,0:28:02
Nếu nó không lớn hơn, thùng nước sẽ không làm nó
0:28:02,0:28:04
đến điểm D đó.
0:28:04,0:28:08
Vì vậy đây là phương trình thứ hai mà tôi sẽ dùng,
0:28:08,0:28:09
vì vậy hãy xem xét cẩn thận.
0:28:09,0:28:14
Vâng v bình phải lớn hơn hoặc bằng gR,
0:28:14,0:28:20
vì vậy ở đây tôi có v bình, bằng 2g nhân h trừ y.
0:28:20,0:28:24
Nhưng đối với điểm D đó y bằng 2R,
0:28:24,0:28:31
vì vậy tôi đặt 2R phải lớ hơn hoặc bằng gR.
0:28:31,0:28:40
Tôi mất g, vâng 2h trừ 4R phải lớn hơn hoặc bằng R,
0:28:40,0:28:45
vì vậy h phải lớn hơn hoặc bằng 2½R.
0:28:45,0:28:47
Đây là kết quả cổ điển
0:28:47,0:28:51
mà hầu hết mọi người làm vật lí sẽ nhớ.
0:28:51,0:28:53
Nó không trực giác chút nào.
0:28:53,0:28:56
Có nghĩa là nếu tôi có quả bóng này ở đây--
0:28:56,0:28:58
và tôi sẽ chỉ cho bạn điều đó ngay--
0:28:58,0:29:01
và hãy tôi tôi cho quả bóng vào tàu lượn này,
0:29:01,0:29:08
nó sẽ không lên đến điểm này nếu tôi không thả nó từ một điểm
0:29:08,0:29:12
ít nhất là  2½ nhân bán kính của đường tròn này
0:29:12,0:29:14
trên mức không.
0:29:14,0:29:17
Nếu tôi thả ở bất cứ đâu thấp hơn, nó sẽ không lên đến đó.
0:29:17,0:29:19
Vâng hãy xét điều này.
0:29:19,0:29:22
Đó là điều mà bạn không dễ tiên đoán.
0:29:22,0:29:25
Nó là kết quả rất ấn tượng, nhưng nó không phải là điều
0:29:25,0:29:28
trực giác như bạn thường nói,"Oh, tất nhiên rồi."
0:29:28,0:29:30
Nó tuân theo
0:29:30,0:29:32
định luật bảo toàn cơ năng.
0:29:32,0:29:34
Vì vậy nếu tôi thả nó...
0:29:34,0:29:38
ở điểm 2½ bán kính đó, à, ở đâu đó quanh đây.
0:29:38,0:29:42
À nếu tôi thả vật này ở xa dưới đó,
0:29:42,0:29:44
nó sẽ không lên đến điểm này.
0:29:44,0:29:47
Hãy làm thử.
0:29:47,0:29:48
Bạn thấy, nó không tới được.
0:29:48,0:29:51
Lên cao hơn một chút, không được.
0:29:51,0:29:54
Cao hơn chút nữa, không được.
0:29:54,0:29:57
Cao hơn chút nữa, vẫn không được.
0:29:57,0:30:03
Bây giờ tôi đi tới điểm đánh dấu 2½ ...
0:30:03,0:30:05
và nó lên được điểm đó.
0:30:05,0:30:07
2½ nhân bán kính,
0:30:07,0:30:09
bảo toàn cơ năng cho bạn biết
0:30:09,0:30:11
đó là giá trị cực tiểu 
0:30:11,0:30:13
để nó đi qua điểm đó.
0:30:13,0:30:16
Tất nhiên, nếu không có mất mát năng lượng gì cả,
0:30:16,0:30:18
nếu không có mất mát cơ năng--
0:30:18,0:30:20
nghĩa là nếu không có ma sát--
0:30:20,0:30:22
thì nếu tôi thả nó tại điểm này,
0:30:22,0:30:25
nó sẽ phải quay lại điểm này nữa,
0:30:25,0:30:27
với động năng bằng không.
0:30:27,0:30:28
Nhưng điều đó không đúng.
0:30:28,0:30:30
Luôn luôn có một ít ma sát
0:30:30,0:30:33
với rãnh, là cái thứ nhất, và tất nhiên cũng có ma sát với không khí.
0:30:33,0:30:36
Vì vậy nếu tôi thả nó ở tận đây,
0:30:36,0:30:38
bạn sẽ không hy vọng
0:30:38,0:30:40
nó sẽ nảy lên lại đến tận đây.
0:30:40,0:30:42
Có lẽ nó sẽ dừng ở đâu đó ở kia.
0:30:42,0:30:43
Thậm chí nó không lên đến cuối.
0:30:43,0:30:46
Chúng ta có thể thử điều đó.
0:30:46,0:30:47
Oh, nó lên đến đâu đó trên đây--
0:30:47,0:30:49
thấp hơn mức đó một chút.
0:30:49,0:30:55
Tất nhiên có một ít ma sát, điều đó không thể tránh khỏi.
0:30:55,0:30:57
Được rồi, đây là thứ cổ điển.
0:30:57,0:31:00
Có nhiều ví dụ có liên quan đến bài toán này.
0:31:00,0:31:03
Tôi sẽ không đưa ra vào lúc này, nhưng nó là thứ cổ điển.
0:31:03,0:31:05
Bạn sẽ gặp nó khi thi,
0:31:05,0:31:07
và nó đơn giản là vấn đề
0:31:07,0:31:11
bảo toàn cơ năng.
0:31:11,0:31:15
Bây giờ chúng ta hãy xét trường hợp A và B cách nhau quá xa
0:31:15,0:31:17
gia tốc trọng trường
0:31:17,0:31:19
không còn là hằng số nữa,
0:31:19,0:31:21
và vì vậy bạn không thể nói
0:31:21,0:31:23
sự chênh lệch thế năng 
0:31:23,0:31:29
giữa điểm B và điểm A đơn giản bằng mgh.
0:31:29,0:31:34
Vì vậy bây giờ chúng ta xét một khái niệm rất quan trọng,
0:31:34,0:31:37
và đó là trọng lực.
0:31:37,0:31:44
Bạn  có thể xem đó là lực do Trái đất tác dụng lên vật
0:31:44,0:31:47
hoặc bạn có thể xem đó là lực do Mặt trời tác dụng lên một hành tinh,
0:31:47,0:31:52
bất cứ cái gì bạn thích, nhưng đó là những gì tôi muốn xét
0:31:52,0:31:55
khi khoảng cách rất lớn.
0:31:55,0:31:58
Đầu tiên hãy để tôi chỉ cho bạn định nghĩa thông thường
0:31:58,0:32:01
của thế năng.
0:32:01,0:32:04
Định nghĩa hình thức là
0:32:04,0:32:08
thế năng tại điểm P
0:32:08,0:32:11
là công mà tôi,Walter Lewin, phải thực hiện
0:32:11,0:32:17
để mang vật từ vô cùng đến điểm P đó.
0:32:17,0:32:19
Bây giờ, bạn có thể nói nó có vẻ hơi lạ
0:32:19,0:32:21
rằng trong vật lý, có những định nghĩa mà...
0:32:21,0:32:23
trong đó  Walter Lewin đến.
0:32:23,0:32:24
Vâng, chúng ta có thể chuyển nó thành trọng lực,
0:32:24,0:32:26
bởi vì lực của tôi luôn luôn
0:32:26,0:32:28
giống như trọng lực chỉ khác dấu trừ,
0:32:28,0:32:31
vì vậy công do trọng lực thực hiện cũng có dấu trừ
0:32:31,0:32:35
khi vật đi từ vô cùng đến điểm P đó.
0:32:35,0:32:38
Tôi chỉ muốn xem nó, sẽ dễ hơn nếu xem nó,
0:32:38,0:32:41
như công mà tôi thực hiện.
0:32:41,0:32:44
Vì vậy nếu chúng ta áp dụng khái niệm đó,
0:32:44,0:32:50
thì trước hết chúng ta phải biết trọng lực là gì.
0:32:50,0:32:52
Nếu đây là vật thể, M lớn--
0:32:52,0:32:53
và bạn có thể xem nó
0:32:53,0:32:56
như là Trái đất, nếu bạn muốn--
0:32:56,0:33:00
và ở đây có một vật m nhỏ, thì tôi phải biết
0:33:00,0:33:02
lực tác dụng giữa hai vật là gì.
0:33:02,0:33:07
Và lúc này đây là định luật vận vật hấp dẫn của Newton,
0:33:07,0:33:10
định luật do ông ấy đưa ra...
0:33:10,0:33:19
Định luật vạn vật hấp dẫn.
0:33:19,0:33:25
Ông ta nói rằng lực mà vật m nhỏ phải chịu,
0:33:25,0:33:27
lực này bằng--
0:33:27,0:33:31
Tôi sẽ đặt m nhỏ ở đây và M lớn ở đây--
0:33:31,0:33:33
vì vậy đó là lực do m nhỏ phải chịu
0:33:33,0:33:36
do sự có mặt của M lớn--
0:33:36,0:33:41
bằng m nhỏ nhân M lớn nhân một hằng số,
0:33:41,0:33:43
mà Newton, trong thời đại của ông ấy, chưa biết
0:33:43,0:33:44
giá trị của nó,
0:33:44,0:33:52
chia cho r bình, nếu r là khoảng cách giữa hai vật.
0:33:52,0:33:56
Vật này, vì theo định luật III Newton--
0:33:56,0:33:58
lực bằng trừ phản lực--
0:33:58,0:34:01
lực này, tôi kí hiệu là 
0:34:01,
..............
0:34:03,0:34:06
đó là lực mà vật này phải chịu
0:34:06,0:34:08
do sự có mặt của vật này--
0:34:08,0:34:09
có cùng độ lớn
0:34:09,0:34:12
nhưng ngược hướng,
0:34:12,0:34:16
và đó là định luật vạn vật hấp dẫn.
0:34:16,0:34:20
Trọng lực luôn luôn là lực hút.
0:34:20,0:34:22
Trọng lực hút--hãy nhớ như vậy.
0:34:22,0:34:23
Nó luôn luôn hút.
0:34:23,0:34:26
Không bao giờ là lực đẩy.
0:34:26,0:34:31
Hằng số hấp dẫn G là số cực kì nhỏ--
0:34:31,0:34:35
6.67 nhân 10 mũ trừ 11--
0:34:35,0:34:36
theo hệ đơn vị của chúng ta,
0:34:36,0:34:39
nó là newtons, gam-mét trên kg
0:34:39,0:34:40
đại loại vậy.
0:34:40,0:34:43
Nó là số cực kì nhỏ.
0:34:43,0:34:46
Điều đó có nghĩa là nếu tôi có hai vật thể
0:34:46,0:34:53
mỗi vật có khối lượng một kg, cách nhau một mét,
0:34:53,0:34:55
ở đây là một mét,
0:34:55,0:34:59
lực mà chúng hút nhau
0:34:59,0:35:03
chỉ khoảng 6.67 nhân 10 mũ trừ 11 newton.
0:35:03,0:35:09
Đó là lực cực kì nhỏ.
0:35:09,0:35:16
Nếu đây là Trái Đất, và tôi ở đây là đây là khối lượng của tôi,
0:35:16,0:35:22
thì tôi chịu một lực được cho bởi phương trình này.
0:35:22,0:35:26
Thế thì, đây sẽ là khối lượng của Trái Đất.
0:35:26,0:35:30
Bây giờ, F bằng ma.
0:35:30,0:35:34
Vì vậy nếu tôi ở đây, tôi chịu một gia tốc trọng trường,
0:35:34,0:35:37
và do đó gia tốc trọng trường mà tôi chịu
0:35:37,0:35:42
bằng MG chia cho r bình.
0:35:42,0:35:43
Và vì vậy bạn thấy
0:35:43,0:35:45
rằng gia tốc trọng trường mà tôi chịu
0:35:45,0:35:47
tại các khoảng cách khác nhau từ Trái Đất,
0:35:47,0:35:48
hoặc, đối với trường hợp đó,
0:35:48,0:35:50
tại các khoảng cách khác nhau từ mặt trời,
0:35:50,0:35:52
tỉ lệ nghịch với r bình.
0:35:52,0:35:56
Chúng ta đã thảo luận điều đó từ trước khi chúng ta xét các hành tinh,
0:35:56,0:35:59
và chúng ta xét chuyển động tròn đều,
0:35:59,0:36:01
và chúng ta đã tính gia tốc hướng tâm.
0:36:01,0:36:04
Chúng ta đã đi đến kết luận rằng--
0:36:04,0:36:06
gia tốc trọng trường giảm
0:36:06,0:36:09
theo quy luật một trên r bình.
0:36:09,0:36:10
Đi xa hơn 10 lần,
0:36:10,0:36:16
gia tốc trọng trường giảm xuống 100 lần.
0:36:16,0:36:20
Nếu bạn đang đứng gần mặt đất,
0:36:20,0:36:23
thì tất nhiên, lực mà tôi sẽ phải chịu
0:36:23,0:36:28
bằng khối lượng của tôi nhân khối lượng của Trái Đất
0:36:28,0:36:30
nhân hằng số hấp dẫn
0:36:30,0:36:34
chia cho bán kính Trái Đất bình phương--
0:36:34,0:36:36
giống như chúng ta ở đây trong 26.100--
0:36:36,0:36:39
và vì vậy đây sẽ là  mg.
0:36:39,0:36:41
Đó là gia tốc trọng trường
0:36:41,0:36:43
nếu chúng ta thả một vật ở đây.
0:36:43,0:36:47
Và vì vậy bây giờ bạn thấy rằng đây là g quen thược của chúng ta,
0:36:47,0:36:50
và nó bằng 9.8.
0:36:50,0:36:53
Bạn thế vào đó khối lượng của Trái Đất,
0:36:53,0:36:56
bằng sáu nhân10 mũ 24 kg.
0:36:56,0:36:59
Bạn đặt vào đây hằng số hấp dẫn,
0:36:59,0:37:01
và bạn đặt vào đây bán kính của Trái Đất,
0:37:01,0:37:03
nó bằng 6,400 km,
0:37:03,0:37:05
rút ra được số quen thuộc
0:37:05,0:37:09
9.8 mét trên giây bình phương.
0:37:09,0:37:14
Okay, mục tiêu của tôi là tính cho bạn
0:37:14,0:37:18
thế năng
0:37:18,0:37:23
chúng ta định nghĩa nó trong trường hợp tổng quát,
0:37:23,0:37:28
khác với trường hợp đặc biệt gần Trái Đất.
0:37:28,0:37:36
Vì vậy bây giờ chúng ta phải di chuyển một vật thể từ vô cùng đến điểm P,
0:37:36,0:37:40
và chúng ta tính công mà tôi phải thực hiện.
0:37:40,0:37:47
Vì vậy đây là M lớn, và đây là điểm P đó,
0:37:47,0:37:51
và vô cùng là ở đâu đó.
0:37:51,0:37:54
Nó rất, rất xa, và tôi đến từ vô cùng
0:37:54,0:38:03
với một vật có khối lượng m, và cuối cùng tôi đến P.
0:38:03,0:38:06
Vì trọng lực là lực bảo toàn,
0:38:06,0:38:09
và vì lực của tôi luôn luôn cùng độ lớn
0:38:09,0:38:11
nhưng ngược chiều,
0:38:11,0:38:13
tôi di chuyển thế nào không quan trọng; 
0:38:13,0:38:16
luôn luôn có cùng một kết quả.
0:38:16,0:38:20
Vì vậy chúng ta có thể làm nó theo cách lịch sự
0:38:20,0:38:24
và đơn giản di chuyển vật đó đến từ vô cùng
0:38:24,0:38:26
dọc theo đường thẳng.
0:38:26,0:38:28
Nó sẽ không tạo ra sự khác biệt
0:38:28,0:38:32
vì trọng lực là lực bảo toàn.
0:38:32,0:38:36
Vì vậy vô cùng là ở đâu đó quanh chổ đó.
0:38:36,0:38:40
Lực mà tôi sẽ chịu,
0:38:40,0:38:48
lực mà tôi tạo ra, là lực này.
0:38:48,0:38:51
Trọng lực là cái này.
0:38:51,0:38:52
Hai cái giống nhau
0:38:52,0:38:54
ngoại trừ cái của tôi theo hướng này--
0:38:54,0:38:56
đây là chiều tăng của r--
0:38:56,0:39:03
vì vậy cái của tôi sẽ là cộng m MG chia cho r bình
0:39:03,0:39:06
nếu tôi ở đây tại vị trí r.
0:39:06,0:39:12
Và giả sử cái này cách vật này một khoảng R lớn.
0:39:12,0:39:14
Có thể bạn đã thấy rằng thế nằng,
0:39:14,0:39:18
khi tôi đến từ vô cùng với lực theo hướng này
0:39:18,0:39:19
và tôi đi hướng vào trong,
0:39:19,0:39:23
có thể bạn đã thấy rằng thế năng
0:39:23,0:39:27
sẽ luôn luôn âm đối với tất cả mọi điểm ở bất cứ đâu.
0:39:27,0:39:31
Tôi ở đâu không quan trọng, nó sẽ luôn âm.
0:39:31,0:39:33
Bạn có thể nói, ô, sao lạ vậy--
0:39:33,0:39:36
thế năng âm.
0:39:36,0:39:38
Vâng, điều đó không quan trọng.
0:39:38,0:39:43
Điều đó phụ thuộc vào cách định nghĩa mức không của bạn,
0:39:43,0:39:46
bạn cũng kết thúc với các giá trị âm của thế năng.
0:39:46,0:39:48
Vì vậy điều đó không có gì to tát.
0:39:48,0:39:51
Tất nhiên, điều quan trọng là nếu chúng ta nhận được kết quả đúng
0:39:51,0:39:53
cho thế năng,
0:39:53,0:39:56
khi chúng ta đi ra xa vật này
0:39:56,0:39:59
thế năng tăng.
0:39:59,0:40:01
Đó là tất cả vấn đề.
0:40:01,0:40:05
Nhưng nó là âm hay dương không quan trọng.
0:40:05,0:40:08
Rồi chúng ta đã biết nó sẽ âm,
0:40:08,0:40:11
và vì vậy bây giờ chúng ta có thể tính công mà tôi phải thực hiện
0:40:11,0:40:16
khi tôi đi từ vô cùng đến vị trí đó, R lớn.
0:40:16,0:40:20
Vì vậy ở đây công mà Walter Lewin phải thực hiện
0:40:20,0:40:23
khi chúng ta đi từ vô cùng đến điểm đó,
0:40:23,0:40:27
bằng R lớn, bán kínhr, từ vật này.
0:40:27,0:40:30
Xem nó như Mặt trời hoặc Trái đất; cái nào cũng được.
0:40:30,0:40:37
Vì vậy đó là tích phân đi từ vô cùng đến R của lực của tôi--
0:40:37,0:40:41
nó là cộng, vì đó là chiều tăng của R--
0:40:41,0:40:48
m MG chia cho R bình dr.
0:40:48,0:40:50
Tích phân đó rất dễ tính.
0:40:50,0:40:53
Đây là trừ một trên r,
0:40:53,0:40:57
vì vậy tôi được m MG trên r với một dấu trừ,
0:40:57,0:41:03
và nó phải được tính giữa vô cùng và R lớn.
0:41:03,0:41:06
Khi thế vô cùng vào, tôi được kết quả không,
0:41:06,0:41:14
và vì vậy kết quả là trừ m MG trên R lớn.
0:41:14,0:41:18
Và đây là thế năng
0:41:18,0:41:22
tại bất kì khoảng cách R lớn nào 
0:41:22,0:41:25
từ vật này.
0:41:25,0:41:32
Tại vô cùng, bây giờ nó luôn luôn bằng không.
0:41:32,0:41:35
Trước đây, bạn tự do chọn mức không của bạn.
0:41:35,0:41:37
khi bạn ở gần mặt đất và khi g không thay đổi,
0:41:37,0:41:38
bạn có sự lựa chọn.
0:41:38,0:41:40
Bây giờ bạn không còn lựa chọn nào nữa.
0:41:40,0:41:44
Bây giờ thế năng tại vô cùng
0:41:44,0:41:48
cố định tại không.
0:41:48,0:41:51
Vì vậy chúng ta hãy xét hàm này,
0:41:51,0:41:55
và vì vậy chúng ta hãy vẽ đồ thị hàm này
0:41:55,0:41:59
theo khoảng cách.
0:41:59,0:42:01
Đó là mối quan hệ theo quy luật một trên r
0:42:01,0:42:05
của thế năng...
0:42:05,0:42:15
lực, lực hấp dẫn, giảm theo quy luật một trên r bình.
0:42:15,0:42:17
Đây là không.
0:42:17,0:42:20
Đây là thế năng hấp dẫn.
0:42:20,0:42:22
Tất cả những giá trị ở đây âm,
0:42:22,0:42:24
và ở đây tôi vẽ đồ thị nó như một hàm.
0:42:24,0:42:27
Bây giờ tôi dùng kí hiệu r thay cho R.
0:42:27,0:42:33
Và vì vậy đường cong có dạng thế này.
0:42:33,0:42:39
cái này tỉ lệ với một trên r.
0:42:39,0:42:51
Nếu bạn di chuyển một vật từ A đến B và khoảng cách này là h,
0:42:51,0:42:54
và nếu A và B ở rất xa nhau,
0:42:54,0:42:57
Sự chênh lệch thế năng không còn là mgh,
0:42:57,0:42:59
mà sự chênh lệch thế năng
0:42:59,0:43:04
bằng hiệu giữa giá trị này và giá trị này.
0:43:04,0:43:08
Và bạn phải dùng phương trình đó để tính nó.
0:43:08,0:43:11
Nhưng rõ ràng bạn có thể thấy rằng nếu tôi đi từ đây đến đây--
0:43:11,0:43:13
nếu tôi cầm một vật đi từ đây đến đây--
0:43:13,0:43:15
thế năng sẽ tăng,
0:43:15,0:43:17
và đó là tất cả vấn đề.
0:43:17,0:43:21
Vì vậy nếu nó tăng khi bạn đi ngày càng xa Trái Đất
0:43:21,0:43:23
Nếu bạn xét Trái đất,
0:43:23,0:43:30
hoặc từ mặt trời nếu bạn xét mặt trời.
0:43:30,0:43:32
Có sự không phù hợp nào
0:43:32,0:43:36
giữa kết quả mà chúng ta nhận được ở đây
0:43:36,0:43:39
và kết quả chúng ta tìm được ở đó không?
0:43:39,0:43:41
Câu trả lời là không.
0:43:41,0:43:44
Hãy xét bài tập sau.
0:43:44,0:43:47
Chọn một điểm A trong không gian,
0:43:47,0:43:49
nó ở khoảng cách rA
0:43:49,0:43:52
từ tâm Trái đất, chẳng hạn,
0:43:52,0:43:57
và tôi làm điều đó... Tôi bắt đầu tại chính mặt đất,
0:43:57,0:44:00
vì vậy bán kính là bán kính Trái đất.
0:44:00,0:44:03
Và tôi đến điểm B,
0:44:03,0:44:05
hơi xa hơn một chút
0:44:05,0:44:09
từ tâm Trái Đất, chỉ khoảng cách h.
0:44:09,0:44:15
Và h rất, rất, rất nhỏ hơn bán kính Trái Đất.
0:44:15,0:44:16
Vì vậy bây giờ tôi có thể tính
0:44:16,0:44:18
độ chênh lệch thế năng
0:44:18,0:44:23
giữa điểm B và điểm A,
0:44:23,0:44:26
và tôi có thể dùng, và tôi sẽ dùng, phương trình này.
0:44:26,0:44:30
Và khi tôi dùng phương trình đó và bạn dùng khai triển Taylor,
0:44:30,0:44:32
số hạng thứ nhất của khai triển Taylor,
0:44:32,0:44:35
ngay lập tức bạn thấy rằng kết quả mà bạn tìm được
0:44:35,0:44:39
biến thành kết quả này
0:44:39,0:44:42
vì hai điểm quá gần
0:44:42,0:44:45
đến nỗi bạn thấy rằng bạn sẽ tìm thế thì
0:44:45,0:44:49
nó gần bằng mgh, cho dù nó là sự chênh lệch
0:44:49,0:44:53
giữa hai số hạng khá khó coi này.
0:44:53,0:44:56
Rất nhiều lần sau này, chúng ta sẽ,
0:44:56,0:44:58
dùng mối quan hệ một trên r
0:44:58,0:45:00
cho thế năng.
0:45:00,0:45:03
Chúng ta sẽ rất quen với ý tưởng
0:45:03,0:45:06
thế năng âm ở mọi nơi
0:45:06,0:45:07
theo cách nó được định nghĩa,
0:45:07,0:45:10
và chúng ta sẽ quen với ý tưởng rằng ở vô cùng,
0:45:10,0:45:13
thế năng bằng không.
0:45:13,0:45:18
Nhưng bất cứ khi nào chúng ta xét những trường hợp gần mặt đất như trong 26.100,
0:45:18,0:45:21
thì, tất nhiên, sẽ thuận tiên hơn
0:45:21,0:45:24
nếu xem
0:45:24,0:45:27
sự chênh lệch thế năng
0:45:27,0:45:30
bằng mgh.
0:45:30,0:45:34
Tôi luôn luôn nhớ rằng-- mgh,Massachusetts General Hospital.
0:45:34,0:45:37
Đó là cách tốt nhất để bạn nhớ những thứ đơn giản này.
0:45:37,0:45:40
Bây giờ tôi muốn quay lại
0:45:40,0:45:44
định luật bảo toàn cơ năng.
0:45:44,0:45:47
Ở đây tôi có con lắc.
0:45:47,0:45:50
Tôi có một vật khối lượng 15 kg,
0:45:50,0:45:53
và tôi có thể nâng nó lên một mét, điều mà tôi đã làm bây giờ rồi.
0:45:53,0:45:57
Điều đó có nghĩa là tôi đã thực hiện công--mgh là công mà tôi đã thực hiện.
0:45:57,0:46:00
Hãy tin tôi, tôi đã tăng thế năng của vật này
0:46:00,0:46:04
15 nhân 10, khoảng 150 jun.
0:46:04,0:46:09
Nếu tôi để nó rơi xuống, thì thế năng sẽ được chuyển thành động năng.
0:46:09,0:46:15
Nếu tôi để nó ở độ cao một mét,
0:46:15,0:46:18
và bạn sẽ ở đó và nó sẽ chạm bạn, bạn sẽ chết.
0:46:18,0:46:21
150 jun đủ để giết bạn.
0:46:21,0:46:25
Họ dùng những thiết bị này--nó được gọi là quả bóng tàn phá--
0:46:25,0:46:28
họ dùng chúng để phá hủy các tòa nhà.
0:46:28,0:46:32
Họ nâng một vật rất nặng lên, thậm chí nặng hơn cái này,
0:46:32,0:46:35
và rồi bạn thả nó, làm nó dao động,
0:46:35,0:46:37
do đó chuyển thế năng
0:46:37,0:46:40
thành động năng,
0:46:40,0:46:43
và bằng cách đó, bạn có thể phả hủy toàn nhà.
0:46:43,0:46:46
Chỉ cần để nó chạm...
0:46:46,0:46:48
(phá vỡ kính )
0:46:48,0:46:49
và nó phá vỡ tòa nhà.
0:46:49,0:46:52
Và đó là toàn bộ ý tưởng của wrecking.
0:46:52,0:46:53
(cười )
0:46:53,0:46:55
Vì vậy bạn đang dùng,
0:46:55,0:46:59
sự chuyển đổi thế năng
0:46:59,0:47:01
thành động năng.
0:47:01,0:47:05
Bây giờ, tôi là một người rất tin vào
0:47:05,0:47:10
định luật bảo toàn cơ năng
0:47:10,0:47:16
và tôi sẵn sàng đặt mạng sống của tôi ra để cá cược.
0:47:16,0:47:21
Nếu tôi thả quả lắc từ độ cao nào đó,
0:47:21,0:47:25
thì quả lắc không thể nào quay lại
0:47:25,0:47:30
đến điểm có độ cao lớn hơn.
0:47:30,0:47:33
Nếu tôi thả nó từ độ cao này và nó dao động,
0:47:33,0:47:37
thì khi nó đến đây, nó sẽ không cao hơn.
0:47:37,0:47:38
Có sự chuyển
0:47:38,0:47:40
từ thế năng thành động năng
0:47:40,0:47:42
rồi lại thành thế năng,
0:47:42,0:47:44
và nó sẽ dừng ở đây.
0:47:44,0:47:46
Và khi nó dao động qua lại,
0:47:46,0:47:49
nó không thể đạt đến bất kì điểm nào cao hơn,
0:47:49,0:47:54
miễn là tôi không cho vật này tốc độ ban đầu
0:47:54,0:47:57
khi tôi đứng ở đây.
0:47:57,0:48:03
Tôi hoàn toàn tin tưởng sự bảo toàn cơ năng 100%.
0:48:03,0:48:07
Có thể tôi không tin tôi.
0:48:07,0:48:10
Tôi sẽ thả vật này,
0:48:10,0:48:14
và tôi hi vọng tôi có thể làm nó với tốc độ bằng không
0:48:14,0:48:18
để cho khi nó quay lại nó không đập vào càm của tôi,
0:48:18,0:48:20
không đập vào càm của tôi.
0:48:20,0:48:24
Tôi muốn các bạn phải cực kì yêm lặng, vì đây không phải trò đùa.
0:48:24,0:48:27
Nếu tôi không làm cho tốc độ ban đầu bằng không,
0:48:27,0:48:30
thì đây là bải giảng cuối cùng của tôi.
0:48:30,0:48:32
(cười )
0:48:32,0:48:33
Tôi sẽ nhắm mắt lại.
0:48:33,0:48:35
Tôi không muốn thấy điều này.
0:48:35,0:48:40
Hãy yên lặng.
0:48:40,0:48:42
Hầu như suốt đêm tôi không ngủ.
0:48:42,0:48:50
Ba, hai, một, không.
0:48:50,0:48:58
...................
0:48:58,0:49:01
Vật lí đúng và tôi vẫn còn sống!
0:49:01,0:49:02
(applause )
0:49:02,0:49:04
Hẹn gặp các em vào thứ tư.